Exercices de vecteurs

[tsukindustries]

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Bonjour, j'ai des enormes problèmes avec cette exercices pouvez vous m'aider s'il vous plait...

Voici l'exercice!

Sur la figure, les droites (AD) et (BC) sont parallèles.
1. Construire le point E tel que les vecteurs CE = AD

Est ce que ce n'est pas un peu à droite de C (aligné avec B, c'est dur à expliquer..)

2 a. s est la symétrie de centre I, s' est la symétrie de centre J. Quelle est l'image du point B par la composée de s suivie de s'?

Est ce que ca ne serait pas le milieu de BC? (fAut - il l'expliquer et si oui comment...)

b. En déduire les vecteurs BC + AD = 2IJ

Je ne peux pas du tout répondre...

3. Construire le point F tel que les vecteurs BF = BA + DC démontrer que F est le symétrique de E par rapport à C.

Le point F n'est il pas encore le milieu de BC? Et la suite je n'arrive à rien faire..
MERCI MERCI MERCI!! D'avance

[yvelines78]

bonsoir,
la correction précédente t'a-t'elleparue claire? je ne vois pas trace de commentaire!!!

pour celui-ci :
le point E est sur (BC), à droite de B de telle sorte que CE=AD

2 a. s est la symétrie de centre I, s' est la symétrie de centre J. Quelle est l'image du point B par la composée de s suivie de s'?
le symètrique de B par s est A (I milieu de [AB]
le symètrique de A par s' semble être le point E

on peut la prouver en appliquant Thalès dans le quadrilatère croisé ADCE
JA/JE=JD/JC=AD/CE
or J milieu de [AC] donc JD=JC et AJ/JE=1, donc AJ=JE et j milieu de [AE]

b. En déduire les vecteurs BC + AD = 2IJ
droite des milieux dans le triangle ABE
vecIJ=1/2vecBC=1/2(vecBC+vecCE)
vecCE=vecAD
2vecIJ=vecBC+vecAD

3. Construire le point F tel que les vecteurs BF = BA + DC démontrer que F est le symétrique de E par rapport à C.
si vecBF=vecBA+vecDC=vecBA+vecAF, c'est que vecDC=vecAF
donc ADCF est un //logramme et vecAD=vecFC donc (AD)//(FC)
vecAD=vecCE donc (DA)//(CE)
or il ne passe qu'une // à 1 droite par un point
donc F, C et E sont alignés
FC=CE, donc C est le milieu de [FE] et F est le symètrique de E /C

[tsukindustries]

Puis je mettre pour le 2 b Par propriété la composée d'une symétrie de centre I suivie d''une syémtrie de centre J est une translation de vecteur 2IJ ??

[yvelines78]

on ne le demande pas en 2b et je ne connais pas cette propriété, mais mon collège et mon lycée sont un peu loin
par contre en 2a :2 a. s est la symétrie de centre I, s' est la symétrie de centre J. Quelle est l'image du point B par la composée de s suivie de s'?
E est l'image de B par la composée de s et s'