Exercices numeration, nombre et calculs

[stephPEM1]

Bonjour, je suis étudiant en Master 1 pour devenir prof des écoles. Dans le cadre de la formation nous apprenons les bases de numération...
Parmi les exercices que l'on nous a donné en voilà 3 qui me posent souci:

1) Trouver le nombre de trois chiffres tel que:

la somme des chiffres soit égale à 14;
le chiffre des unités soit égal à la somme du chiffre des centaines et de celui des dizaines.
la différence entre le chiffre des dizaines et celui des centaines soit égale aux 5/7 du chiffre des unités.


2) " Les nombres mystères"

a) Trouver le nombre de deux chiffres tel que la somme de ses deux chiffres soit égale à 9 et tel qu'en permutant ses chiffres il diminue de 45.

b) On cherche à déterminer un nombre de trois chiffres dont la somme est 16. Si l'on intervertit le chiffre des centaines et celui des dizaines, le nombre augmente de 450 et si l'on intervertit le chiffre des centaines et celui des unités il augmente de 198. Déterminer ce nombre.


3) Montrer que dans tout système de numération de base a, on a :

10 x 12 = 120 ( a strictement supérieur à 2)
121 est le carré d'un nombre, (a strictement supérieur à 2)
1331 est le cube d'un nombre ( a strictement supérieur à 3)

Montrer que les nombres 2(x - 1) et (x - 1) au carré s'écrivent avec les mêmes chiffres inversés en base x.

Désolé pour la présentation mais je ne sais pas comment taper les "carrés " , les fractions...

Merci de votre aide et pour vos explications.

[WillyCagnes]

bsr
1) x+y+z=14

avec z=(x+y) dans 1)on a 2z=14 donc z=7

x=(5/7)z=5/7*7=5

x+y+z=5+y+7=14 donc y=14-12=2


2)
x+y=9

10x+y-(10y-x)= 45=9(x-y) donc
1è equation
5=(x-y)

et on a aussi
2è equation
9=x+y

la somme=14=2x donc x=14/2=7 et y=2

le nombre mystère 72
72-27 = 45

[siger]

Bonjour

il faut se souvenir de la signification des chiffres dans un nombre N
N = "abc" = 100a +10b +1c
et traduire par des equations les données du probleme

1
N = abc
a + b + c = 14
c = b + a
b - c = 5a/7
d'ou un systeme a 3 inconnues et 3 equatons pour obtenir a,b et c

2/
N = ab = 10a + b
on obtient avec ba = ab -45
a + b = 9
10b + a = 10a + b - 45
systeme a 2 inconnues et 2 equations ....


même type de raisonnement pour la suite......

[stephPEM1]

Bonsoir et merci

c'est pas x - y = 5/7 de a ?

[stephPEM1]

617 c'est la bonne réponse ?

[stephPEM1]

désolé mais je ne comprends toujours pas l'explication du resultat du nombre mystere...

[beagle]

somme des chiffres soit égale à 14;
le chiffre des unités soit égal à la somme du chiffre des centaines et de celui des dizaines.
la différence entre le chiffre des dizaines et celui des centaines soit égale aux 5/7 du chiffre des unités.

abc

a+b+c=14
a+b = c
2c =14
c=7
pour aetb
1et6
2et5
3et4
4et3
5et2
6et 1

pour faire du 5 par soustraction seul 6 -1 fait 5

et 5 = 7 x (5/7)

donc 167

[stephPEM1]

merci mais je voulais parler de l'exercice n°2, pouvez-vous détailler le raisonnement s'il vous plait ?

[beagle]

merci mais je voulais parler de l'exercice n°2, pouvez-vous détailler le raisonnement s'il vous plait ?

a+b=9

10a+b= 10b+a+45
9a-9b=45
a-b=5

a+b=9
et
a-b=5
on somme les deux égalités
2a= 14
a=7
donc b= 2

nombre recherché est 72
et 72 - 27 = 45

[WillyCagnes]

relis donc ma reponse....

[chombier]

3) Montrer que dans tout système de numération de base a, on a :

10 x 12 = 120 ( a strictement supérieur à 2)
121 est le carré d'un nombre, (a strictement supérieur à 2)
1331 est le cube d'un nombre ( a strictement supérieur à 3)

Montrer que les nombres 2(x - 1) et (x - 1) au carré s'écrivent avec les mêmes chiffres inversés en base x.

Désolé pour la présentation mais je ne sais pas comment taper les "carrés " , les fractions...

Merci de votre aide et pour vos explications.

Bonjour,

Pour la 3, il faut utiliser le fait, que, en base a, (je prends un exemple)