Exercices sur les fonctions affines

[Yocz]

Bonjour, je poste aujourd'hui ce message en espérant trouver de l'aide et une réponse à cet exercice ci-dessous.


j est une fonction affine telle que:

j(1)=3 et j(4)=2.

Déterminer la fonction j.


Votre aide me sera très utile merci

PS: cet exercice est pour un DM que je dois rendre pour le Lundi 5.

[siger]

Bonjour


la fonction cherchée est une fonction affine de la forme
j(x) = mx + p

Si la fonction passe par les points M(1, j(1)=3) cela signifie que les valeurs 1 et j(1)=3 verifie l'equation
d'ou
j(1) = 3 = 1*m + p
de même
j(4) = 2 = 4*m + p
en calculant p en fonction de m dans la premiere equation et en reportant la valeur trouvée dans la seconde, il reste une equation qui permet de calculer m
puis p
........

[Yocz]

Euh je n'ai pas compris... :/

[siger]

Re

Qoui donc?
quelle est la forme generale de l'equation d'une fonction affine?

[aurel5]

j est une fonction affine telle que:

j(1)=3 et j(4)=2.

Déterminer la fonction j.

[FONT=Times New Roman]Une fonction f définie sur R est une fonction affine si elle peut s’écrire sous la forme

f(x) = ax + b, avec a et b réels.[/FONT]


Et maintenant,

nous allons reformuler:


[FONT=Times New Roman]f est une fonction affine telle que: f(1)=3 et f(4)=2.

Déterminer la fonction f.[/FONT]

L'idée est la suivante:

Nous allons marcher pour trouver

les coefficients a et b,

alors, tout simplement,

nous déterminons la fonction f.



[FONT=Times New Roman]Les relations (*), (**) forment un système :[/FONT]



[FONT=Times New Roman]Après la résolution du système, nous avons :[/FONT]

[Yocz]

J'ai fais des recherches de mon côté en suivant mon cours, voici ce que j'en ai déduis:





Est-ce que ceci vous parait bon?

[siger]

Re

D'ou vient cette definition de a?

si f(x1) = ax1 + b
et f(x2) = ax2 + b
on a = a = (f(x1)-f(x2))/(x1-x2)

soit ici
a =(f(4) - f(1))/(4-1) = (2-3)/(4-1) = -1/3
et non pas
a = (f(4)+f(1))/(4+1) = 5/5 = 1

ta fonction est donc fausse.