Exercice Maths

[Baldshaw]

Bonjour,

Voici l'exercice
http://hpics.li/6ecf413

Je voudrais savoir si j'ai bon pour cette exercice.

Faut-il utiliser le théorème de pythagore avant de prouver qu'il rectangle ?

[laetidom]

Bonjour,

Voici l'exercice
http://hpics.li/6ecf413

Je voudrais savoir si j'ai bon pour cette exercice.

Faut-il utiliser le théorème de pythagore avant de prouver qu'il rectangle ?

Bonjour,

Si tu prouve que AC² = AE² + EC² il est rectangle en E et pour obtenir AC tu utilises Thalès.

[Baldshaw]

Oui mais je trouve pas AC avec Thalès, j'ai essayé

On sait que
C appartient à (AB)
E appartient à (AD)
(CE) // (BD)
D'après le théorème de Thalès on a

AC/AB=CE/BD=AE/AD

AC/AB=5/7=7,5/AD

AD = 7*7,5/5 = 10,5

[Ben314]

Salut,
C'est tout bon.
Ensuite, en écrivant que AB=AC+CB=AC+3,6 tu peut aussi trouver la valeur de AC en partant de AC/AB=5/7.

[Baldshaw]

Salut,
C'est tout bon.
Ensuite, en écrivant que AB=AC+CB=AC+3,6 tu peut aussi trouver la valeur de AC en partant de AC/AB=5/7.

Il me faut une troisième longueur pour trouver AC aussi

C'est pas en utilisant 5*10,5/7 = 7,5

[Ben314]

Il me faut une troisième longueur pour trouver AC aussi
C'est pas en utilisant 5*10,5/7 = 7,5

Je comprend pas trop ce que tu veut dire par là.
Pour trouver AC, tu utilise en fait trois longueurs connues vu que tu écrit que AC/(AC+CB)=CE/BD dans laquelle tu connait CB, CE et BD.

Après, il y a éventuellement d'autre méthodes, mais c'est celle là qui me vient à l'esprit en premier...

[Baldshaw]

Je vois pas du tout, désolé..

[Ben314]

Tu as : AC/(AC+3,6)=AC/AB=5/7
Tu multiplie des deux cotés de l'égalité par (AC+3.6) et par 7 (ou si tu préfère, tu fait un "produit en croix", mais je préfère de loin dire qu'on multiplie des deux cotés par les dénominateurs).
Ca donne : 7AC=5(AC+3,6)
Tu développe à droite 7AC=5AC+18 car 5x3,6=18
Tu retranche des deux cotés 5AC ce qui donne : 7AC-5AC=18
Tu factorise à gauche : (7-5)AC=18 donc 2AC=18
Tu divise par 2 des deux cotés : AC=18/2=9

Ensuite, tu applique la réciproque du théorème de Pythagore pour voir si le triangle est rectangle ou pas.

TU as aussi intérêt à faire un dessin (sur papier ou avec géogébra) pour vérifier qu'il n'y a pas d'erreurs de calculs.

[Baldshaw]

Ouah c'est compliqué comme technique

[Ben314]

Il y a peut-être plus simple, mais je sais pas si vous l'avez vu au Collège : partant du dessin, as-tu le droit de dire que l'on a AC/AE=CB/ED ? (ça s'appelle un "rapport de projection" mais je sais pas si c'est encore au programme...)
Si oui, ça donne la réponse plus simplement (mais il faut être sûr que tu as le droit de l'utiliser, évidement...)

[Baldshaw]

Non, je ne l'ai pas encore vu

[Pseuda]

Bonjour,

As-tu vu les systèmes de 2 équations à 2 inconnues ?

Si oui, tu peux obtenir un système de 2 équations d'inconnues x=AB et y=AC (produit en croix du théorème de Thalès, et AB-AC=BC) , et le résoudre.

[laetidom]

Bonjour,

Ce visuel peut-il t'aider ? : http://www.cjoint.com/c/FCnlbfrqKd7 . . . une fois que tu as AB, il est aisé d'obtenir AC.

[Baldshaw]

non, je n'ai pas encore vu avec deux.

Donc il faut utiliser AC = x ?

[laetidom]

non, je n'ai pas encore vu avec deux.

Donc il faut utiliser AC = x ?

As-tu compris mes explications sur le lien ?

Si tu es d'accord avec

Alors produit en croix donne :





d'où

et AB = AC + 3.6 d'où

[Baldshaw]

Oui, je suis d'accord vu qu'on l'a dit dans le théorème

[laetidom]

Oui, je suis d'accord vu qu'on l'a dit dans le théorème

Maintenant que tu connais toutes les longueurs du triangle, fais-nous le calcul montrant ou non qu'il est rectangle en E . . .

[Baldshaw]

J'ai pas encore fait le calcul de la longueur

[laetidom]

J'ai pas encore fait le calcul de la longueur

Voir mon post de 12h21

[Baldshaw]

D'une part on a AC² = 9² = 81
D'autre part on a AE²+CE² = 7,5²+5² = 56,25 + 25 = 81,25

AC n'est pas égal à AE+CE

D'après le théorème de Pythagore, le triangle ACE n'est pas rectangle