Exercice de maths

[kevin54p]

Bonjour

x designe un nombre superieur ou egal a 4.
ABCD est un carré dont le coté mesure 2x-3

1)Montrer que l'aire a du rectangle BCEF s'exprime, en fonction de x, par la formule: a=(2x-3)²-(2x-3)(x+1)
2)Développer et reduire a
3)Factoriser a
4)a)Calculer a pour x=3,pour x=4 et pour x= racine27
b)Quelles remarques peut-on faire dans ce cas?
c)Justifier la condition imposée pour x au debut de l'énoncé



SVP aidez moi

Merci d'avance

[Quidam]

Bonjour

x designe un nombre superieur ou egal a 4.
ABCD est un carré dont le coté mesure 2x-3

1)Montrer que l'aire a du rectangle BCEF s'exprime, en fonction de x, par la formule: a=(2x-3)²-(2x-3)(x+1)
2)Développer et reduire a
3)Factoriser a
4)a)Calculer a pour x=3,pour x=4 et pour x= racine27
b)Quelles remarques peut-on faire dans ce cas?
c)Justifier la condition imposée pour x au debut de l'énoncé



SVP aidez moi

Merci d'avance

Je ne connais pas les points E et F ! Si tu nous les présentais, on aurait peut-être une chance de t'aider !

[kevin54p]

j'ai que sa

[yvelines78]

bonsoir,
en tout cas :
aire rect=aire carré- aire d'un rect de longueur =(2x-3) et de largeur= (x+1)

a=(2x-3)²-(2x-3)(x+1)
2)Développer et reduire a
utilise l'identité remarquable (a-b)²=a²-2ab+b² pour (2x-3)² et la double
distributivité pour (2x-3)(x+1)
(a-b)(c+d)=(a*c)+(-b*c)+(a*d)+(-b*d)=ac-bc+ad-bd
3)Factoriser a=(2x-3)²-(2x-3)(x+1)
a==(2x-3)(2x-3) - (2x-3)(x+1)
tu as 2x-3 en commun (en rouge)
4)a)Calculer a pour x=3,pour x=4 et pour x= racine27
remplce x par sa valeur dans une des expressions obtenues : le calcul pet être plus rapide ou plus simple avec l'une qu'avec l'autre

[kevin54p]

merci mais jai pas encore aprit les identité remarcable

[yvelines78]

alors tu utilises aussi la double distributivité pour développer (2x-3)² car c'est aussi (2x-3)(2x-3)

cet exercice est un exercice type sur les identités remarquables et la factorisation pour des élèves de 3ème : je suis étonnée que tu ne les connaisses pas,
regarde ton cours, tu ne les connais pas encore par coeur, peut-être?

[PrincessC]

Bonsoir.

Pour calculer l'aire du rectangle BCEF, il suffit de faire la différence entre l'aire du carré ABCD et celle du rectangle AFED.
Aire de ABCD = AB²= (2x-3)²
Aire de AFED = AD*DE = (2x-3)*(x+1)

Donc, aire a de BCEF = aire de ABCD - aire de AFED
aire a de BCEF = (2x-3)² - (2x-3)*(x+1).
Donc, c'est bon.


Pour développer :
a = (2x-3)² - (2x-3)*(x+1) (on reconnait l'identité remarquable (a-b)² = a²-2ab+b², en rouge)
a = 4x²-12x+9 - (2x²+2x-3x-3)
a = 4x²-12x+9 - 2x²-2x+3x+3
a = 2x²-11x+12

Pour factoriser :
a = (2x-3)² - (2x-3)*(x+1) (on reconnait un facteur commun, en rouge)
a = (2x-3)[2x-3-(x+1)]
a = (2x-3)[2x-3-x-1]
a = (2x-3)[x-4]


Pour calculer x = 3, et x = 4, je conseille d'utiliser la forme factorisée :

Pour x = 3, a = (2*3-3)[3-4]
a = (6-3)*(-1)
a = -6+3
a = -3

Pour x = 4, a = (2*4-3)[4-4]
a = (8-3)*0
a = 0

Pour calculer x = racine carrée de 27 (ou V27), je conseille d'utiliser la forme développée :

a = 2*V(27²)-11*V27+12
a = 2*27-11*V27+12
a = 54-11*V27+12
a = 66-11*V27
a = 66-11*V(3²*3)
a = 66-11*3V3
a = 66-33V3 (là, on peut factoriser par 3)
a = 3(22-11V3)



On remarque que pour x = 3, l'aire est négative, ce qui n'existe pas.
Et pour x = 4, l'aire est nulle.

Donc, pour que le rectangle BCEF puisse être tracé, il faut que x soit supérieur ou égal à 4.


Je pense que c'est à peu près ça, mais je ne suis jamais sûre...

[yvelines78]

bonjour,

a = 66-11*V27
a=66-V(9*3)=66-V3²*V3=66-3V3=3(22-V3)