Exercice de geometrie 4e

[CHEVALFOREVERETMATHSAUSSI]

On a comme donnée H apartient a [BC],M apartient a [AB], N apartient a [AC] et (MN) // (BC)
AM : AB = 2:5

On a une figure : un triangle ABC , avec AH segment relatif au coté BC et MN paralléle a BC


Prouvez que aire AMN = aire ABC X (2:5)au carré

Merci d'avance de votre explication

PS : je pense qu'il faut commencé par démontrer que AMN est une réduction de ABC de facteur AM : BC avec le théorème de thalès appliqué au triangle

[yvelines78]

bonsoir,

si j'ai bien compris (AH) est la hauteur issue de A relative à [BC]
soit H' le point de (AH) E (MN)
aire (amn)=AH'*MN/2 ( 1)
aire (abc)=AH*BC/2
dans le trangle AHB écris les rapports de Thalès :
AM/AB=..../.....=2/5 et tu obtiendras AH'=......AH
dans le triangle ABC, écris les rapports de Thalès AM/AM=..../....=2/5 et tu obtiendras MN=.....BC
remplace dans la relation (1) ci-dessus