Exercice 3ème

[pomoimoi]

Rebonjour ,
Voici l'exercice :
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32
En continuant ainsi ,est'ce que l'on parviendra à 1 ?
Présenter clairement votre raisonnement
J'ai deja trouvé non jai calculer et j'ai trouver 31/32 genre 0.9....
Mais le resonnement ?
:help:

[beagle]

tu peux essayer de mettre ta série sur une ligne horizontale
et juste en dessous terme à terme (= sans décalage, 1/2 sous 1/2, 1/4 sous 1/4) la mème série
et en troisième ligne tu fais l'addition,
et tu me dis ce que tu en penses.

[beagle]

Visuellement tu peux construire un grand carré de 1 sur 1.
tu le coupes en deux rectangles,
tu colories un des deux rectangles,
le rectangle non colorié tu le divises en deux carrés, tu colories un des deux carrés, le carré non colorié est divisé en deux rectangles,
tu colories un des deux rectangles,
celui non colorié est divisé en deux carrés,
bon j'arrète là je suis fatigué,
mais où penses-tu que le jeu va s'arréter?

[pomoimoi]

Bin je ne sait pas :hum:

[Sve@r]

Bin je ne sait pas :hum:

Justement, parce que ça ne s'arrêtera jamais. Il te restera toujours la moitié de quelque chose à colorier et cette moitié pourra toujours elle-même être encore divisée par 2...

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

pour mieux visualiser le truc il existe le même exo, mais avec un gâteau ... C'est peut-être plus parlant.

Anne-Cécile rend visite à plusieurs amis après son retour d'Australie. A chaque fois, ses amis lui offrent un morceau de de gâteau.
Le premier jour, elle mange un demi-gâteau chez Sophie. Le lendemain, Marie lui donne un quart de gâteau.
Plus raisonnable, elle prend juste un huitième de gâteau avec Mathieu et le quatrième jour, un seizième de gâteau avec Franck.
Le cinquième jour, elle prend juste un trente deuxième de gâteau chez Hafid, pour lui faire plaisir.

a) Si le sixième jour elle allait voir un sixième ami, quelle propotion de gâteau mangerait-elle ?
(expliquer comment on passe d'un jour au jour suivant)

b) Dans un disque de rayon 5 cm, représenter et colorier de différentes couleurs les parts successives mangées par Anne-Cécile en cinq jours.

c) Calculer la proportion de gâteau mangée en cinq jours.

d) En continuant ainsi, pensez-vous qu'elle parviendra-à manger un gâteau entier ?

[beagle]

Justement, parce que ça ne s'arrêtera jamais. Il te restera toujours la moitié de quelque chose à colorier et cette moitié pourra toujours elle-même être encore divisée par 2...

Certes, mais j'avais en tète avec cette visualisation, plutot de lui faire toucher du doigt le fait que au fur et à mesure du jeu on se rapproche de plus en plus du carré 1 de départ en entier, il ne semble pas que l'on puisse dépasser 1, mais il ne semble pas exister de limites entre le 1 et la suite qui s'enfonce , se déroule.
Plus on avance, plus l'écart au 1 s'amenuise, il n' y a pas d'obstacle, pas de limite comme son 31/32 ,...on se dirige tout doit vers 1.

Quant au message précédent sur le calcul, visiblement cela ne l' a pas inspiré.