Exercice 3ème pas si simple : trapèze rectangle - diagonales

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Patgom145
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Exercice 3ème pas si simple : trapèze rectangle - diagonales

par Patgom145 » 21 Déc 2021, 17:01

Bonjour,

Un exercice qui me fait buter depuis ce matin :
- un trapèze rectangle de grande base AB=5cm, de petite base CD=3cm et de hauteur BC=4cm. (on a donc la grande base et la petite base qui sont parallèles entre elles).
- soit O l'intersection des diagonales

On me demande de calculer la longueur DO.

J'ai utilisé Pythagore et j'ai trouvé DB=5cm mais je n'arrive pas à démontrer que DO=2cm.

Merci d'avance,

Patgom145



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Re: Exercice 3ème pas si simple : trapèze rectangle - diagon

par Sa Majesté » 21 Déc 2021, 17:23

Si tu ne trouves pas de solution géométrique, tu peux toujours placer un repère d'origine B et déterminer une équation de (AC) et (BD) pour trouver les coordonnées de O puis en déduire DO.

Patgom145
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Re: Exercice 3ème pas si simple : trapèze rectangle - diagon

par Patgom145 » 21 Déc 2021, 17:30

La méthode analytique fonctionne en effet mais c'est un peu bourrin et c'est un devoir sur Thalès et Pythagore.
En fait, on se retrouve également avec un triangle isocèle ABD de base AD et de côté égaux = 5cm.
Je n'arrive pas à démontrer que AO est aussi une hauteur de ce triangle isocèle.
ou
Je n'arrive pas à démonter que les 2 diagonales du trapèze sont perpendiculaires.

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Re: Exercice 3ème pas si simple : trapèze rectangle - diagon

par Sa Majesté » 21 Déc 2021, 17:44

Patgom145 a écrit:La méthode analytique fonctionne en effet mais c'est un peu bourrin et c'est un devoir sur Thalès et Pythagore.

Ici ça se fait en 3 minutes

Patgom145 a écrit:En fait, on se retrouve également avec un triangle isocèle ABD de base AD et de côté égaux = 5cm.

Oui c'est vrai

Patgom145 a écrit:Je n'arrive pas à démontrer que AO est aussi une hauteur de ce triangle isocèle.
ou
Je n'arrive pas à démonter que les 2 diagonales du trapèze sont perpendiculaires.

Peut-être parce que c'est faux ...

titine
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Re: Exercice 3ème pas si simple : trapèze rectangle - diagon

par titine » 21 Déc 2021, 17:50

D'après Thalès : CD/AB= DO/OB , non ?
Or OB = 5 - DO
Tu remplaces et ... tu trouves DO
Sauf erreur de ma part on trouve 15/8

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Re: Exercice 3ème pas si simple : trapèze rectangle - diagon

par Sa Majesté » 21 Déc 2021, 17:56

Oui moi aussi je trouve 15/8

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Re: Exercice 3ème pas si simple : trapèze rectangle - diagon

par Sa Majesté » 21 Déc 2021, 17:57

Et les diagonales ne sont pas perpendiculaires

Patgom145
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Re: Exercice 3ème pas si simple : trapèze rectangle - diagon

par Patgom145 » 21 Déc 2021, 18:04

Grand merci, je ne voyais pas le Thalès en sablier.

 

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