équation...

[lolo76220]

coucou..voilà le problème:


un terrain rectangulaire a 220 m de périmètre. En diminuant sa longeur de 2 m et en augmentant sa largeur de 2 m, son aire augmente de 16m².

Quelles sont les dimensions initiales du terrain?


Merci de m aider a resoudre ce probleme qui me tracasse... :we:

[Quidam]

coucou..voilà le problème:


un terrain rectangulaire a 220 m de périmètre. En diminuant sa longeur de 2 m et en augmentant sa largeur de 2 m, son aire augmente de 16m².

Quelles sont les dimensions initiales du terrain?


Merci de m aider a resoudre ce probleme qui me tracasse... :we:

Les solutions, ça ne tombe pas du ciel ! Il faut faire quelque chose. Qu'est-ce que tu cherches ? La longueur et la largeur non ? Eh bien donne leur un nom : par exemple soit x la longueur et y la largeur.

Et traduis l'énoncé ! Le périmètre est 220 m ! Quel est le périmètre d'un rectangle de x sur y ? N'est-ce pas 2(x+y) ? Eh bien l'énoncé se traduit alors par 2(x+y)=220 ! Ce n'est pas plus difficile que ça !

Combien vaut l'aire d'un rectangle de x par y ?

Et ensuite traduis l'énoncé ! On diminue la longueur de 2 ; la longueur était x, la longueur devient : ??? On augmente la largeur de 2 ; la largeur était y, la largeur devient donc : ???
Quelle est l'aire de ce nouveau rectangle ?

L'aire du nouveau rectangle est 16m² de plus que l'aire de l'ancien rectangle :

... = ... + 16

C'est quand même pas si dur ! Si ?

A présent tu as un problème de mathématiques à résoudre. Avec 2(x+y)=220 tu as une équation ! Avec ... = ... + 16 tu as une deuxième équation !
Ca te dit quelque chose ces deux équations avec deux inconnues ?

[Zi-zou-59]

Cela dépend de sa classe , normalement c'est vers milieu de 3ème qu'on voit les équations à 2 inconnnues :++:

[busard_des_roseaux]

x=longueur
y=largeur




on développe le membre de gauche de la 1ère égalité:


on divise chaque membre de chaque égalité par 2


d'où

d'où:




On vérifie que 59 et 51 sont bien solution du problème.

[rene38]

x=longueur
y=largeur




on développe le membre de gauche de la 1ère égalité:
+4
........................................
On vérifie que 59 et 51 sont bien solution du problème.

Ben justement, ...

[rene38]

x=longueur
y=largeur




on développe le membre de gauche de la 1ère égalité:
+4
........................................
On vérifie que 59 et 51 sont bien solution du problème.

Ben justement, ...

Cela dépend de sa classe , normalement c'est vers milieu de 3ème qu'on voit les équations à 2 inconnnues

Le périmètre est 220 m donc le demi-périmètre, longueur + largeur vaut 110 m.
Si désigne la longueur du terrain en mètres, sa largeur est et le renseignement donné permet d'écrire l'équation du premier degré à une inconnue :
dont la solution est ...

[Zi-zou-59]

Oui voila , là , normalement il doit savoir le faire