équation problème

[lara.02]

Bonjour j'ai un dm en maths mais je n'arrive pas. Pouvez-vous m'aider svp?
Le 6 janvier 3001, des vaisseaux spatiaux partent en convoi de la Terre pour la Lune. Au départ, chaque vaisseau transporte le même nombre de passagers. Ami-chemin, 10 vaisseaux tombent en panne en même temps si bien que chacun des vaisseaux restants doit prendre un passager de plus à son bord. Après quelques heures de route, 15 vaisseaux tombent en panne à leur tour. Il faut de nouveau répartir équitablement les passagers dans les autres vaisseaux. A l'arrivée sur la Lune (par un magnifique clair de terre...) chaque vaisseau contient trois passagers de plus qu'au départ. On cherche le nombre de vaisseaux et de passagers au départ.
1)Soit v le nombre de vaisseaux et p le nombre de passagers par vaisseau au départ. Exprimer le nombre total de passager au départ en fonction de v et de p.
2) Après la panne à mi-chemin.
a) Exprimer le nombre de vaisseax et le nombre de passagers par vaisseau en fonction de v et de p.
b) Sachant que le nombre total de passagers est inchangé, écrire une équation d'inconnues v et p.
3) Trouver une équation d'inconnues v et p après la seconde panne.
4) Conclure

Merci d'avance.

[yvelines78]

bonjour,

1)Soit v le nombre de vaisseaux et p le nombre de passagers par vaisseau au départ.
Exprimer le nombre total de passager au départ en fonction de v et de p
=vp

2) Après la panne à mi-chemin.

a) Exprimer le nombre de vaisseax (v-10) et le nombre de passagers par vaisseau en fonction de v et de p.
=(v-10)(p+1)
b) Sachant que le nombre total de passagers est inchangé, écrire une équation d'inconnues v et p.
np=(v-10)(p+1)
3) Trouver une équation d'inconnues v et p après la seconde panne.
nombre de vaieaux=v-10-15=v-25
nombre de passagers=np=(v-25)(p+3)

4) Conclure

[ayanis]

Pour la 2a, le nombre de passagers par vaisseau est égal au nombre de passagers par vaisseau au départ + 1

donc il vaut (p/v)+1.
Du coup pour la 2b, Le nombre total de passagers est alors de (v-10)*((p/v)+1). Or le nombre total de passagers est identique à cet instant et au départ. Donc

vp=(v-10)*((p/v)+1).

Meme faute pour la 3 : nb vaisseaux = v-25, nb passagers = (p/v)+3
Donc vp=(v-25)*((p/v)+3)

[ayanis]

Voups, autant pour moi, je croyais que p était le nombre total de passagers... donc ce que j'ai posté au dessus est faux...

Sorry

[ayanis]

En revanche, le nombre de passagers par vaisseau dans la 2a est p+1 et p+3 dans la trois ce qui donne un nombre total de passagers égal à ce que yvelines78 a mis.

Du coup, on a vp=(v-10)*(p+1)=(v-25)*(p+3). Pour la 4 ca dépend de ta classe, on peut en déduire un système de deux équations à deux inconnues qui donne comme résultat p=9, v=100.

[lara.02]

Merci pour les réponses.

[lara.02]

estce que quelqu'un peut m'aider pour la 4 conclure svp.
merci

[yvelines78]

(v-10)(p+1)=vp
vp=vp-10p+v-10
0=-10p+v-10 (1)

vp=(v-25)(p+3)
vp=vp-25p+3v-75
0=-25p+3v-75 (2)

(1) et (2) forme un système

0=-10p+v-10 (1)
0=-25p+3v-75 (2)
<--->
v=10p+10
0=-25p+3(10p+10)-75
<---->
v=10p+10
0=-25p+30p+30-75
<--->
v=10p+10
0=5p-45
<---->
v=10p+10
5p=45
<--->
v=10p+10
p=45/5=9
<---->
v=10*9+10=100
p=9

A+

[lara.02]

merci beaucoup.