Equation à 3 membres ?

[Lostounet]

Bonsoir !

Alors voilà. Je me pose une question sur les équations du premier degré à une inconnue (pour le moment !)...:

Pourquoi ne jamais résoudre d'équations à 3 membres (ou plus) ?
Pourquoi 2 membres seulement ?

Pour répondre à cette question, j'ai essayé de noter une équation au hasard et de la résoudre comme on fait normalement.

Voici ce que j'ai fait.


3x + 2 = 4x - 1 = 5x - 0,5
-2x +2 = -x -1 = -0,5
-x +2 = -1 = -0,5
-x = -3 = -2,5
x = 3 = 2,5

Donc évidemment, cette équation n'admet aucune solution, et est mort-née. Mais pourquoi ?

Mon Hypothèse:

Une équation mettant en jeu une inconnue est une situation dans laquelle on place cette inconnue. En cherchant par exemple un nombre x tel que 2x + 3 = 10, on veut un nombre qui, étant soumis à un dédoublement et un ajout de 3, donne 10. Il n'existe qu'un seul nombre comme ça, qui est 3.

Prenons cette équation.
3x + 2 = 4x - 1
-x +2 = -1
x = 3
Donc en voulant rajouter un autre membre, cet autre membre devra être de 3.

Si on suppose que:
5x - 0,5 = 3
5x = 3,5
x = 0,7 on voit que x est différent de 3. C'est pour cela que cette équation présente ces anomalies.

En fait, toutes ces réflexions ont réussi à m'égarer.
Merci de me rajuster la jugeote, rien que par votre opinion là-dessus.
Est-ce que ça pourrait servir à quelque chose, de poser une équation à 3 membres ? Pourquoi est-ce que ça marche avec 2 membres, mais pas avec 3 ?



P.S: J'ai posté ce topic ici vu que j'ai peut-être un problème de définition.

[oscar]

Tu as 4x - 1 = 3x + 2 <=> x=...
.........4x -1 = 5x - 0,5<=> x =...


c' "est un système impossible

[Sve@r]

En fait, toutes ces réflexions ont réussi à m'égarer.
Merci de me rajuster la jugeote, rien que par votre opinion là-dessus.
Est-ce que ça pourrait servir à quelque chose, de poser une équation à 3 membres ? Pourquoi est-ce que ça marche avec 2 membres, mais pas avec 3 ?

Une équation c'est d'abord une égalité et ça c'est sa définition. C'est comme une balance à deux plateaux chez le marchand. Il met les tomates d'un coté et les poids de l'autre pour trouver le poids des tomates. Vouloir rajouter un 3° membre ce serait comme vouloir rajouter ensuite un sac de pommes en espérant qu'il fera le même pois.

Une équation n'a que 2 éléments à comparer.
En revanche, ce qui peut arriver, c'est qu'on ait 2 inconnues. Et elles peuvent se retrouver à conditions qu'on ait 2 équations (et que la seconde ne soit pas un multiple de la première). Et 3 inconnues se trouveront si on a 3 équations etc etc etc...

Et donc sans ton équation 3x + 2 = 4x - 1, le 3° membre ne peut pas dépendre de x. Il dépendra donc d'un autre nombre y => 5y - 0,5 et ce que t'écris 3x + 2 = 4x - 1 = 5y - 0,5 serait en fait
3x+ 2 = 4x - 1
3x + 2 = 5y - 0.5

[Sylviel]

même sans inconnue supplémentaire, faire un truc du type
A=B=C signifie exactement faire un système du type :
A= B
B= C

De manière générale si tu as plus d'équations que d'inconnues il faut de la chance pour avoir une solution.

Tu peux le voir comme des droites : A est l'équation d'une droite, B d'une autre, C d'une troisième, il y a égalité lorsque les droites s'intersecte. Pour avoir A=B=C il faut qu'elles soient concourantes en un même point.

[oscar]

C' est en effet un raisonnement plus plausible!
Merci Sylvie!

[Lostounet]

Une équation c'est d'abord une égalité et ça c'est sa définition. C'est comme une balance à deux plateaux chez le marchand. Il met les tomates d'un coté et les poids de l'autre pour trouver le poids des tomates. Vouloir rajouter un 3° membre ce serait comme vouloir rajouter ensuite un sac de pommes en espérant qu'il fera le même pois.

Une équation n'a que 2 éléments à comparer.
En revanche, ce qui peut arriver, c'est qu'on ait 2 inconnues. Et elles peuvent se retrouver à conditions qu'on ait 2 équations (et que la seconde ne soit pas un multiple de la première). Et 3 inconnues se trouveront si on a 3 équations etc etc etc...

Et donc sans ton équation 3x + 2 = 4x - 1, le 3° membre ne peut pas dépendre de x. Il dépendra donc d'un autre nombre y

Parce que x désigne les tomates ! :id: :id: :id:
Je comprends maintenant l'erreur dans mon raisonnement !!

A=B=C signifie exactement faire un système du type :
A= B
B= C

Et A = C ?

De manière générale si tu as plus d'équations que d'inconnues il faut de la chance pour avoir une solution.

Je suis d'accord, j'ai essayé ! :ptdr:

Tu peux le voir comme des droites : A est l'équation d'une droite, B d'une autre, C d'une troisième, il y a égalité lorsque les droites s'intersecte. Pour avoir A=B=C il faut qu'elles soient concourantes en un même point.

Désolé Silvyou, mais je n'ai pas encore vu les équations de droite, c'est le chapitre qui vient! :triste:

Tu as 4x - 1 = 3x + 2 x=...
.........4x -1 = 5x - 0,5 x =...


c' "est un système impossible

Oui, effectivement, c'en est un !

Merci beaucoup pour vos réponses !

[benekire2]

A=b=c <=> A=B et B=C ( c'est un système ) le fait de rajouter A=C est totalement inutile puisque ça découle des deux premières.

Après rien t'empêche de résoudre : 3x + 2 = 4x - 1 = 5x - 0,5
donc on a ( de manière plus propre) :

3x+2=4x-1
3x+2=5x-0.5

que l'on réécrit $
x=3
x=1.25

et ce n'est pas possible.