égalité de fractions

[garret]

bonjour à tous

pourriez vous m'aider à démontrer les propriétés suivantes

si a/b=c/d

démontrer que :

a/b=(am+cm)/(bm+dm)



et toujours avec a/b=c/d

démontrer que :

(a+bm)/b = (c+md)/d


Merci

[oscar]

bonjour
On suppose que m>0
a/b=c/d<=>am/bm=cm/dm
1)
am/bm=cm/dm=>=(am+cm)(bm+dm)= = am/bm = a/b
La somme des antécédents est à la spmme des coséquents comme
comme un antécédent est à un conséquents

2)
Permutons le moyens
a/c=b/d :!:
a/c = bm/dm
(a+bm)/(c+dm)=bm/dm=b/d
même justification

[garret]

Merci beaucoup mais je n'ai pas très bien compris la démonstration

@+

[stef7272]

Bonjour une autre méthode
(am+cm)/(bm+dm) = (m(a+c))/(m(b+d))
On peut simplifier le numérateur et le dénominateur par m donc on a
(am+cm)/(bm+dm) =(a+c)/(b+d)
De plus si a/b=c/d il existe un nombre k non nul tel que c=ka et d = kb.
En effet dans ce cas c/d = ka/kb=a/b en simplifiant par k.
Donc (a+c)/(b+d)=(a+ka)/(b+kb)=(a(1+k))/(b(1+k))=a/b en simplifiant par 1+k
ainsi a/b=(am+cm)/(bm+dm)
La seconde égalité est plus "facile" à démontrer. Transforme chaque fraction (a+bm)/b et (c+dm)/d en somme de deux fractions et simplifie ce qui est simplifiable. Le reste se fera tout seul (enfin normalement :doh: )