Droites concourantes

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
sokan
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droites concourantes

par sokan » 25 Sep 2006, 19:49

Salut, je suis en prepa capes et je vais peter un plomb si personne ne m'aide sur ce probleme qui est pourtant un exercice trouvé dans un bouquin de 4éme : :marteau: :marteau: :marteau:

Soient trois cercles c1 c2 c3 secants deux a deux, montrer que les droites passant par les points d'intersections de c1 et c2, de c2 et c3 et de c1 et c3 sont concourantes.

Cet exo a été trouvé dans le chapitre droites remarquables .. oui mais lesquelles ? et dans quel triangle ?

merci beaucoup



rene38
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par rene38 » 25 Sep 2006, 23:34

Bonsoir

Les hauteurs du triangle dont les sommets sont les centres des 3 cercles.
(Pour 2 cercles, la droite des centres est médiatrice du segment joignant les points d'intersection.)

sokan
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par sokan » 26 Sep 2006, 06:35

non parce que les droites ne passent pas du tout par les centres des cercles ce sont des cordes.

En fait je pense qu'il y a une erreur d'enoncé en 4 eme il n'est possible de faire la demonstration que dans le cas ou les trois cercles ont le meme rayon alos on est dans le cas ou les droites sont les mediatrices du triangle formé par les trois centres


sinon on doit passer par des traingles hyperboliques et par de la geoametrie de Poincarré pas vraiment au programme de 4eme ! :cry:

bdupont
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par bdupont » 26 Sep 2006, 08:42

Chill it out, man... René38 a raison, comme d'hab : les cordes sont les hauteurs du triangle formé par les centres. Et le niveau est bien celui de 4ème.

rene38
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par rene38 » 26 Sep 2006, 12:09

Eh bien non, rene38 n'avait pas raison puisque les droites en question ne passent pas par les centres.

En revanche, en géométrie élémentaire, ces trois droites sont les axes radicaux des 3 cercles pris 2 à 2 et concourent au centre radical des 3 cercles.
Hormis quelques cas particuliers, il me semble qu'on est hors programme de quatrième.

sokan
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par sokan » 26 Sep 2006, 16:09

bdupont a écrit:Chill it out, man... René38 a raison, comme d'hab

hum hum !
un petit contre-exemple pour "demonter" ton theoreme ... man ! :zen: :zen: :zen: [img][img]http://mazmaths.free.fr/cercles.jpg[/img][/IMG]

par contre merci a René de s'etre penché sur mon souci effectivement le biais des axes radicaux est le bon mais un peu difficile pour un eleve de 4eme surtout en REP ... :hum: merci Mme Hachette !

bdupont
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par bdupont » 27 Sep 2006, 10:46

Deepest apologies.
J'aurais eu tort de ne pas sauter à pieds joints sur une si belle occasion de me ridiculiser.
Cela dit, le problème est intéressant car elles concourent mais on ne sait pas pourquoi!

Flodelarab
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par Flodelarab » 27 Sep 2006, 11:12

bdupont a écrit:Deepest apologies.
J'aurais eu tort de ne pas sauter à pieds joints sur une si belle occasion de me ridiculiser.
Cela dit, le problème est intéressant car elles concourent mais on ne sait pas pourquoi!


Ya des tas de pistes de hauteurs, bissectrices, cercles inscrit, triangle orthique .... mais aucune aboutit !
A chaque fois on trouve un contre exemple au moment de conclure.
Si Madame Hachette pouvait nous donner sa vision des choses.

Donne nous la référence de l'exo, Sokan, qu'on lui ecrive

sokan
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par sokan » 27 Sep 2006, 12:01

bdupont a écrit:Deepest apologies.
Cela dit, le problème est intéressant car elles concourent mais on ne sait pas pourquoi!

Si ! Maintenant on sait grace a René ! rhoooooooooooo y en a qui ne suivent pas au fond de la classe ! :we:

la droite qui passe par les points d'intersection de deux cercles est l'axe radical des deux cercles c'est a dire l'ensemble des points ayant la meme puissance par rapport aux deux cercles soit encore les points qui verifient MO1²-MO2²=R1²-R2²

Donc les axes radicaux de trois cercles sont concourrants en un point qui a meme puissance par rapport aux trois cercles !
si MO1² - MO2² = R1²-R2²
et si MO2²-MO3²=R2²-R3² alors MO1² - MO3² = R1² - R3² en ajoutant les deux premières equations membres a membres !

Flodelarab
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par Flodelarab » 27 Sep 2006, 12:11

sokan a écrit:Si ! Maintenant on sait grace a René ! rhoooooooooooo y en a qui ne suivent pas au fond de la classe ! :we:

la droite qui passe par les points d'intersection de deux cercles est l'axe radical des deux cercles c'est a dire l'ensemble des points ayant la meme puissance par rapport aux deux cercles soit encore les points qui verifient MO1²-MO2²=R1²-R2²

Donc les axes radicaux de trois cercles sont concourrants en un point qui a meme puissance par rapport aux trois cercles !
si MO1² - MO2² = R1²-R2²
et si MO2²-MO3²=R2²-R3² alors MO1² - MO3² = R1² - R3² en ajoutant les deux premières equations membres a membres !

Réponse non satisfaisante car ne vérifiant pas l'énoncé.
Seuls les outils de 4eme sont utilisables.

TU VAS LA CRACHER LA REFERENCE DE L'EXERCICE, OUI !?!?


:ptdr:

(aucun sourd ni aucun aveugle n'a été blessé dans cette scène)

sokan
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par sokan » 27 Sep 2006, 12:16

pas :marteau: pas :marteau:

j'avoue javaoue c'est le math 4eme collection cinq sur cinq Hachette page 236 exercice n°47 date d'edition 1998

ca va ?

Flodelarab
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par Flodelarab » 27 Sep 2006, 12:18

sokan a écrit:pas :marteau: pas :marteau:

j'avoue javaoue c'est le math 4eme collection cinq sur cinq Hachette page 236 exercice n°47 date d'edition 1998

ca va ?


Merci. Je mene l'enquete auprès de Hachette

bdupont
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Re: droites concourantes

par bdupont » 02 Juil 2018, 06:10

Bonjour,
Voilà 12 ans que nous attendons la solution de l'énigme. Des nouvelles?

hdci
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Re: droites concourantes

par hdci » 02 Juil 2018, 13:53

Une idée (je ne sais pas ce qu'elle vaut), à développer : soient , et les centres des trois cercles, qu'on notera, et .

Soient
  • la droite des intersections I et J de avec
  • celle de G, H entre et
  • pour et
On a établi (voir les premiers messages...) que ces droites étaient perpendiculaires, respectivement, à , et (mais ne sont pas les hauteurs du triangle ABC, malheureusement)

Considérons sur et sur tel que est un parallélogramme
Considérons tel que est un parallélogramme

Il semblerait alors que (c'est ce point qu'il faut vérifier !)

Car alors, le triangle est une translation du triangle (car et de même pour les autres côtés de )

Et du coup les droites , et sont les hauteurs de donc sont concourantes.

L'idée semble bonne (vu avec Geogebra), il reste à démontrer que et sont bien définis et que est bien sur ...

(PS j'ai essayé de joindre le fichier Geogebra, mais j'ai une erreur systématique que ce soit en ggb ou en pdf, et finalement quand j'ai mis un png "de bonne dimension" le système m'affiche "quota de fichiers joints atteint"... Si quelqu'un peut me dire comment déposer un fichier...)
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

 

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