Division par 0 ? Fonction Mystérieuse ?!

[Lostounet]

Bonsoir :D
Vous allez bien ?

Je me posais, il y a quelque peu (on vient de commencer les fonctions) deux questions:

1 - Comment noter une fonction qui, à un nombre, lui associe ses 'racines'. Un nombre positif, par cette fonction n'aurait-il pas deux images ?

2 - Soit la fonction constante telle que:
f (x) = 2x / 6x
On démontre que cette fonction constante.
2x/6x = 1/3

Mais un problème s'impose... Que dire du nombre 0? Son image par cette fonction est 1/3, comme elle est constante.
Donc
f (0) = 2 * 0 / 6 * 0 = 1/3 ? :hum:

D'avance merci pour vos réponses ! :we:

[Nightmare]

Salut,

Un nombre qui a deux images par une fonction? C'est un peu contraire au principe même de fonction ...

2. Les fonctions et ne sont pas égales (puisqu'on ne peut pas les définir sur le même ensemble) mais coïncident partout sauf en 0. Cela dit, la deuxième n'est que le prolongement continu naturel de la première en 0.

[Lostounet]

Je voulais parler d'une fonction qui associe à 36: (-6) et (+6)
à 25: (-5) et (+5)
Ça n'existe pas? Pourquoi pas?

2) Qu'est-ce qu'un 'ensemble' ?
Si j'ai bien compris, c'est que tous les points ont 1/3 comme ordonnée, donc on les relie et on obtient celle de 0 ? (Désolé, je ne suis qu'en troisième)

Merci :)

[Sve@r]

Bonsoir
Vous allez bien ?

Je me posais, il y a quelque peu (on vient de commencer les fonctions) deux questions:

1 - Comment noter une fonction qui, à un nombre, lui associe ses 'racines'. Un nombre positif, par cette fonction n'aurait-il pas deux images ?

2 - Soit la fonction constante telle que:
f (x) = 2x / 6x
On démontre que cette fonction constante.
2x/6x = 1/3

Mais un problème s'impose... Que dire du nombre 0? Son image par cette fonction est 1/3, comme elle est constante.
Donc
f (0) = 2 * 0 / 6 * 0 = 1/3 ? :hum:

D'avance merci pour vos réponses ! :we:

Salut

J'espère que ton contrôle s'est bien passé. Mais même si t'as pas 20, c'est pas catastrophique.

Quand on parle de "fonctions", on y associe impérativement un ensemble nommé "domaine de définition". Cet ensemble regroupe tous les nombres qui sont autorisés parce que le calcul est possible. A contrario, les nombres qui sont hors du domaine de définition sont ceux qui ne peuvent pas passer par la fonction parce que leur traitement n'est pas possible

Dans ton premier exemple, la fonction "racine²" admettra comme domaine de définition l'ensemble des réels positifs ou nuls. On peut donc dire Df=R+* ou bien Df=[0; +inf[

Dans ton second exemple, f(x)=2x/6x. Son domaine de définition est donc R* ou bien ]-inf; 0[ U ]0; +inf[ puisque 0 ne peut pas être traité.
Une fois le domaine de définition posé, celui-ci restera imuable.
Et ensuite tu peux simplifier. f(x)=2/6=1/3 mais uniquement sur Df. Et même si le x disparait, Df ne change pas.

Je voulais parler d'une fonction qui associe à 36: (-6) et (+6)
à 25: (-5) et (+5)
Ça n'existe pas? Pourquoi pas?

En fait tu essayes d'inverser la fonction "carré". C'est vrai que -5 et 5 élevés au carré donnent tous deux 25 mais inversement, la racine de 25 ne donne que 5. Ce serait peut-être plus élégant si l'inversion était parfaite mais les maths sont avant tout un outil utile avant d'être un truc "joli". Et dans l'utilité de la racine, un seul nombre suffit donc on choisit le positif.

[Nightmare]

1) Parce que par définition d'une fonction, à un élément on en associe un unique.

Cependant ! Rien ne t'empêche de créer un objet (une relation) qui prend x et associe ses deux racines carrées mais ce n'est pas une fonction.

2) Disons autrement que les deux fonctions coïncident en n'importe quel nombre sauf 0 (puisque la première n'est pas définie en 0).

Maintenant si tu demandes à ta calculette de tracer la fonction x->2x/6x regarde un peu le résultat. Le problème en "0" ne se voit pas et la fonction est naturellement prolongée en 0, point en lequel on donne a la fonction la valeur 1/3 (ce qui permet de garder la "continuité" de la courbe en 0, chose qu'on aurait pas eu si on avait par exemple associé à 0 la valeur 5 ou )

[Lostounet]

ou bien ]-inf; 0[ U ]0; +inf[ puisque 0 ne peut pas être traité.

A quoi correspondent les crochets dans cette écriture ? (Comment lire l'expression?)

Rien ne t'empêche de créer un objet (une relation) qui prend x et associe ses deux racines carrées mais ce n'est pas une fonction.

:id: :hein:

[Sve@r]

A quoi correspondent les crochets dans cette écriture ? (Comment lire l'expression?)

L'ensemble noté [x, y] signifie "tous les nombres compris entre x et y (x et y inclus)
L'ensemble noté ]x, y[ signifie "tous les nombres compris entre x et y (x et y exclus)
Donc cette expression se lit "de -infini à 0 exclu union de 0 exclu jusqu'à +infini" et se traduit plus simplement par "tous les nombres sauf 0"

:id: :hein:

Une fonction se définit comme une association entre un nombre et un autre. T'as le droit de créer un outil mathématique qui associera un nombre avec 500 autres si t'en as envie... mais t'as pas le droit d'appeler cet outil "fonction". Mis à part cet interdit, tu peux l'appeler comme tu veux (pourvu que le terme employé ne soit pas déjà utilisé)....