Nombre entier non multiple de 7, division par 7 pas décimal

[walman]

Bonjour,

ça y est ma terminale C est déjà loin et je galère sur le problème de 4eme de ma fille !!

Le voici:

- Démontrer que si n est un nombre entier non multiple de 7 alors n/7 n'est pas un nombre décimal.

Dans la foulée il y celui-là:

- Démontrer que pour n'importe quel nombre entier b, b/8 est toujours un nombre décimal.

Pour les 2 j'ai des idées, voire même des réponses mais pas vraiment des démonstrations en bonne et due forme !!

Merci pour votre aide !

[Ben314]

Salut,
Le seul et unique truc à comprendre, c'est que, par exemple, le décimal , c'est la fraction .
Et de façon générale, un décimal, c'est jamais qu'une fraction avec une puissance de 10 au dénominateur.

Attention par contre au fait que l'écriture d'un nombre sous forme de fraction n'est pas unique.
Donc par exemple est bien un décimal.

[mathelot]

bonsoir,
montrons la contraposée de l'implication, à savoir:




il existe , il existe tels que:



7 est un entier premier. 7 divise
7 est premier avec . donc 7 divise n.
cqfd.

[pascal16]

Niveau 4ieme, je suis arrivé à la démarche inverse :


partons de l'exemple
(n/7) = (?/10000)

7=n*10000/?

cas 1 :
n est un multiple de 7, on a en fait une égalité d'entiers et forcément des décimaux.
n n'est pas un multiple de 7, 7=n*10000/?
->7 divise (n*10000)
->là, on est peut être un peu obligé de sortir du programme stricte on va supposé que comme 7 est un nombre premier s'il divise (n*10000) et qu'on est dans le cas où 7 ne divise pas n alors il divise 10000
-> soit à vérifier que 7 ne divise jamais 10000

var1 :10, 100, 1000.... n'admettent que 2, 5 et des multiplications de 2 et 5 comme diviseurs, donc pas 7.
var 2 : si on a vu le critère de divisibilité par 7, c'est rapide
var3 : au tableur et le petit théorème chinois utilisé au collège dit que tester les 7 premières puissances de 10 suffit.

-> 7 ne divise jamais 10000

cas général, avec les même arguments -> 7 ne divise jamais 10^q
alors n/7 n'est pas un nombre décimal.

[mathelot]

est entier
Donc b/8 est un décimal quelque soit l' entier relatif b.

[walman]

cool, merci pour vos réponses.
J'attends la réponse du prof et vous tiens au courant.