Devoir passerelle

[hugo1995 (2)]

Voilà mon problème,je suis dans la réalisation d'un devoir passerelle et je suis bloqué sur deux questions (ou plutot,je ne suis pas sur de mon résultat).

Mes informations j'ai un carré de 13cm de coté et un rectangle de 21 cm de longueur et de 8cm de largeur. La question les deux quadrilatères ont-ils la meme aire?
Puis un élèves de sixieme peut-il reussir cet exercice.

Pour l'instant facile mais le problème vient de ici auparavant j'ai du tracer un carré ABCD (13cm de coté) et le partager en 4 figure et les 4 figures les assembler pour créer un rectangle.

Sauf que en calculant les aires de chacun donc 169 cm carré pour le carré et 168 cm carré pour le rectangle, la réponse à la question serait non les aires ne sont pas egaux mais vue que j'ai partagé le carré en 4 (chaque figure à une aire) pour en faire un rectangle.

Le rectangle devrait avoir la meme aire le carré???

Et la deuxieme question sur les sixieme je pense que oui mais je suis pas trop sur. Merci de vos réponse.

[uztop]

Salut,

les aires sont différentes, tu l'as vu par le calcul.
Je ne sais pas quelle est la construction que tu as faite précédemment, mais les figures ne doivent pas s'assembler exactement (1cm² sur 169, ça ne se voit pas); c'est à mon avis un exemple pour montrer qu'il faut toujours se méfier de ce qu'on "voit" sur la figure.
Sinon, oui, je crois bien que les aires des carrés et des rectangles sont connues en 6eme.

[hugo1995 (2)]

Merci de ton aide.

[Sve@r]

Le rectangle devrait avoir la meme aire le carré???

Tu es abusé par tes yeux. Tu as l'impression que les surfaces sont égales mais en réalité elles ne le sont pas. Ceci pour te montrer qu'en mathématiques, il ne faut jamais se fier au dessin ni à ses yeux ni à tout autre instrument de mesure (comme règle ou équerre) mais seulement se fier au raisonnement...

Il y a d'autres trucs de ce genre. Celui que j'aime le plus c'est celui-là

On a les mêmes figures... mais disposées autrement cela donne une surface différente... (64 pour le carré et 65 pour le rectangle)

[hugo1995 (2)]

Euh enfaite c'est ton exemple qui m'as ete donné et au depart j'ai penser que par le dessin les figures avait la meme aire et j'ai calculer pour verifier.
Et je ne savais plus quoi penser c'est pour cela que j'ai poser ce topic.

Merci de votre aide.

[Zaroth]

Tu es abusé par tes yeux. Tu as l'impression que les surfaces sont égales mais en réalité elles ne le sont pas. Ceci pour te montrer qu'en mathématiques, il ne faut jamais se fier au dessin ni à ses yeux ni à tout autre instrument de mesure (comme règle ou équerre) mais seulement se fier au raisonnement...

Il y a d'autres trucs de ce genre. Celui que j'aime le plus c'est celui-là

On a les mêmes figures... mais disposées autrement cela donne une surface différente... (64 pour le carré et 65 pour le rectangle)

Salut , en fait j'arrete pas de recompter les carrés entre chaque figure et j'arrive toujours pas à comprendre pourquoi les deux figures n'ont pas la même surface :marteau: , pourtant l'aire des petites surfaces additionnées séparèment doivent être les mêmes non :hum:

[Sve@r]

Salut , en fait j'arrete pas de recompter les carrés entre chaque figure et j'arrive toujours pas à comprendre pourquoi les deux figures n'ont pas la même surface :marteau: , pourtant l'aire des petites surfaces additionnées séparèment doivent être les mêmes non :hum:

Exact. Sauf que la seconde figure n'est pas exactement comme la première. On a l'impression qu'elle l'est mais elle ne l'est pas.
Les triangles vert et bleu ne font pas 3 carreaux de base mais 40/13 ou 3,07 (suffit d'appliquer Thalès pour s'en rendre compte mais c'est du niveau de 4°).

Donc les deux figures sont différentes donc il n'y a aucune raison que leur surface soit identique.

Inversement, si on reproduit avec exactitude les figures du carré dans le rectangle, on verra qu'il y a un minuscule espace non rempli entre les triangles vert et bleu, espace faisant exactement 1 carreau²

Tout ça pour dire qu'en mathématiques, il ne faut jamais se fier à ses yeux ni aux instruments...

[hugo1995 (2)]

Alors voilà, apès ces deux figures,j'ai une nouveau problème.

On propose de données au rectangle et au carré deux formules qui donneront leurs airs sont (a+b) au carré pour le carré et (a+2b) *b
sachant qu'il faut trouver une condition pour que les deux airs sont egaux
La question c'est verifier que cela revient a résoudre après devellopement et simplification l'égalité suivante a au carré +ab - b au carré = 0

Jusqu'a la c'est facile.

Mais après une nouvelle question que je ne comprend pas.

Les nombresnon nuls a et b donnés aux élèves de sixieme verifient-ils cette égalité?

Est-ce que je peux avoir une indication pour faire cette question.

Merci d'avance.