Devoir Maison 3°.

[Lexion71]

Bonjour, j'ai un DM pour la fin de semaine et je n'y arrive vraiment pas, pourriez vous m'aider en me donnant quelques expliquations ( si possible biensur) parce que j'aimerai bien comprendre quand meme. Voici l'énoncé:

Ex1/

ABC est un triangle rectangle en A (figure ci-dessus), H est le pied de la hauteur issue de A.

1)
a)Prouver de l'angle ACB = l'angle BAH.
b)Calculer (Sin c) de deux façons différentes.
c)En déduire la relation AB²=BH x BC(1)

2) Trouver de même une formule pour AC² .

3)Exprimer AB² en fonction de AH² et BH² et en utilisant la relation (1), établir que AH²=BH x CH

4)Application numérique : Calculer BC, AH, BH, CH lorsque AC=3,6cm et AB= 4,8cm


Ex2/

Dans un manuel de géométrie, on lit Sin 15° = V6 - V2 sur 4

PS: quand je met un "V" cela veut dire racine carrée.
1)vérifier (sans calculatrice) que (V6 - V2 sur 4)+(V6+V2 sur 4) = 1 et en déduire que Cos15° = V6 + V2 sur 4

Bonus: En déduire que Tan15° = 2-V3

Merci d'avance pour l'aide que vous m'apporterez.

[oscar]

Bonsoir

a)
Soit ^¨ACB = ^BAH ( angles à côtés _|_
b) Sin C = AB/CB
sin C = sin BAH = BH/AB

=> AB/CB=BH/AB=> AB² = BH*CB
c) AC² = CH*CB
3)AB= AH²+BH²

^HBA =^HAC=> tan HBA= AH/BH = Tan HAC= HC/AH( triang
gles BHA et AHC)
+> AH/BH = HC/AH ou AH² = BH*HC
4) Tu remplaces

[oscar]

Bonsoir


D' accord pour sin 15° = 1/4(v6 - v2)

Mais sin² 15² + cos ² 15² =1
et non sin15° +cos 15°!!

cos ² 15) = 1 - sin ²15°
=> 1 - (v6-v2)²/16

= (16 - 6 +2v12 -2) /16

= 16 - 6 + 2v12 -2)/16

= (8 +2v12 )/16 = (6 +2v12 +2)/16= (v6² +2v12+v2²) /16
Finalement cos 15° = 1/4 (v6+v2)

Tandis que tan 15° = (v6-v2)/(v6+v2)=(v6-v2)² / (6-2)
= (6-2v12+2)/4=(8-4v3)/4= 2-v3

[yvelines78]

bonsoir,

1)a)Prouver de l'angle ACB = l'angle BAH.
dans le triangle HCA rect en H, les angles aigus sont complémentaires
HCA+HAC=90°
or HCA=BCA (ponts alignés)
dans le triangle ABH rect en H, les angles aigus sont complémentaires
HAB+HBA=90°
or HBA=CBA (B, H et C alignés)
donc HAB+CBA=BCA+CBA=90° et HAB=BCA

b)Calculer (Sin c) de deux façons différentes.
sinx=côté opposé/côté adjacent
exprime sinC dans ABC, puis dans HAB
c)En déduire la relation AB²=BH x BC(1)
fais le produit en croix

2) Trouver de même une formule pour AC² .
tu fais la même chose qu'en 1a-b-c avec sinB=sinHBA=sin HAC
AC²=HC*BC (2)

3)Exprimer AB² en fonction de AH² et BH² et en utilisant la relation (1), établir que AH²=BH x CH
pythagore dans HAB, HA²+HB²=AB²=BH*BC

4)Application numérique : Calculer BC, AH, BH, CH lorsque AC=3,6cm et AB= 4,8cm

[yvelines78]

(V6 - V2 sur 4)²+(V6+V2 sur 4)² = 1
pour vérifier développe ((V6-V2)/4 )²+ ((V6+V2)/4 )²
=(6-2V12+2+6+2V12+2)/16=8+8/16=1
or sin²15°+cos²15°=1
donc cos²15°=((V6+V2)/4)² et cos15°=(V6-V2)/4 car 0<=x<=90°

tan15°=sin15°/cos15°=((V6-V2)/4)/((V6+V2)/4)
=(V6-V2)/(V6+V2)
pour supprimer les racines au dénominateur, on multiplie numérateur et dénominateur par (V6-V2)
=(V6-V2)(V6-V2)/(V6+2)(V6-V2)
=(6-2V12+2)/(6-2)
=(8-2V(4*3))/4
=(8-4V3)/4
=8/4-4V3/4=2-V3

[Lexion71]

Bonjour, et merci pour vos réponses je refais tout ça au brouillon et je vous tient au courant si je rencontre un problème ;)

[Lexion71]

bonsoir,
b)Calculer (Sin c) de deux façons différentes.
sinx=côté opposé/côté adjacent
exprime sinC dans ABC, puis dans HAB

Ce n'est pas plutôt dans HAC?

Merci d'avance.

EDIT:Ah non j'ai rien dit désolé.

[Lexion71]

J'ai un problème avec l'ex1/ 4)
j'ai trouvé avec Pythagore que BC=6cm mais apres je suis bloqué quelqu"un pourrait m'aider s'il vous plait?

[yvelines78]

AB²=BH x BC(1)

AC²=HC*BC (2)

HA²+HB²=AB²=BH*BC

il faut utiliser ce qui a été démontré plus haut!!!
AB²=BH x BC(1)
donc BH=AB²/BC

AC²=HC*BC (2)
HC=AC²/BC

HA²+HB²=AB²
HA²=AB²-HB²