Devoir brevet ^^

[bibouille]

Bonsoir à tous !
Je suis embeté car je viens de me disputer dans ma famille et je suis pas très bien mais demain je doit rendre un dns auquel je n'ai rien compris est ce que je pourrai avoir un peu d'aide je vous remercie d'avance :) !

ABCD est un rectangle tel que AB=6cm et AD=4cm

PARTIE 1:
M est le point du segment [bc] tel que BM=2cm
N est le point du segment [CD]tel que CN=2cm

1)Calculer AM sous la forme de a racine de b ( b nombre entier plus petit possible ).
2) Démontrer que l'aire du quadrilatère AMCN est 10 cm²

PARTIE 2 :

Sachant que abcd est un rectangle tel que AB=6cm et AD=4cm .
les points M et N peuvent se déplacer respectivement sur les segments [BC] et [CD] de façon que BM=CN=x(O plus grand ou bien egal a x et plus grand ou bien égal a 4 )

1)Exprimer l'aire du triangle ABM en fonction de x .
2)a) calculer DN en fonction de x
b) démontrer que l'aire du triangle ADN en fonction de x est -2x+12 .
4)a) ¨Pour quelle valeur de x les aires des triangles ABM et ADN sont'elles égales ? justifier la reponse .
b) pour cette valeur de x ,calculer l'aire du quadrilatere AMCN .

j'vous remercie si vous pouvais m'aider :)
:mur:

[lln]

Bonsoir,
Pour la partie 1:
1) pythagore dans le triangle rectangle ABM : AM² = AB²+BM²
AM = racine(40) = 2 racine(10)
2) aire (AMCN) = aire(ABCD) - aire(ABM) -aire(ADN) = AB*AD - AB*BM/2 - AD*(DC-CN)/2 = 24- 2*6/2-4*4/2 = 10 cm²

Pour la partie 2 :
1) aire(ABM) = AB*BM/2= 6x/2 = 3x
2) a) DN = DC-CN = 6-x
b) aire(ADN)= AD*DN/2 = 4*(6-x)/2= 12-2x
4)
a) aire(ABM) = aire(ADN)
3x=12-2x
x = 12/5
b) aire (AMCN) = aire(ABCD) - aire(ABM) - aire(ADN) = AB*AD - 3x -(12-2x)= 24-x-12 =12-x
donc aire (AMCN) = 12-12/5=48/5 cm²

Bon courage