[Sujet 3e] Devoir type BREVET

[nico9nico]

Bonsoir à tous, j'espère que vous passez une bonne soirée.

Notre professeur de maths nous a remis un devoir type brevet à faire pendant les vacances. Je pense avoir réussis tous les exercices, sauf un. Je n'y arrive pas. Voici l'énoncé :



OA = 4cm ; OD = 3cm ; OB = OC ; AB = racine carré de 15 ; et (AB) // (CD).

1) Démontrer que l'angle BÂO = OCD (Désolé pour la présentation, ce sont bien des angles)

Là, je pense qu'il faut utiliser les angles alternes-internes.

2) Déterminer les valeurs exactes de OB et de CD

Je n'y arrive pas. Je cherche, je ne trouve pas. Il ne manque pas quelque chose dans la figure ?

3) Sachant OE = 11,5 cm et 0F = 7cm, déterminer si les droites (CD) et (EF) sont parallèles.

Avec la valeur de OC, je pourrais utiliser le théorème de Thalès, non ? (<--- je voulais dire la réciproque du théorème de Thales)
Sachant que OB = OC




J'espère que vous m'aideriez,

nico9nico

[yvelines78]

Bonsoir à tous, j'espère que vous passez une bonne soirée.

Notre professeur de maths nous a remis un devoir type brevet à faire pendant les vacances. Je pense avoir réussis tous les exercices, sauf un. Je n'y arrive pas. Voici l'énoncé :



OA = 4cm ; OD = 3cm ; OB = OC ; AB = racine carré de 15 ; et (AB) // (AC).

1) Démontrer que l'angle BÂO = OCD (Désolé pour la présentation, ce sont bien des angles)

Là, je pense qu'il faut utiliser les angles alternes-internes.

2) Déterminer les valeurs exactes de OB et de CD

Je n'y arrive pas. Je cherche, je ne trouve pas. Il ne manque pas quelque chose dans la figure ?

3) Sachant OE = 11,5 cm et 0F = 7cm, déterminer si les droites (CD) et (EF) sont parallèles.

Avec la valeur de OC, je pourrais utiliser le théorème de Thalès, non ?
Sachant que OB = OC




J'espère que vous m'aideriez,

nico9nico

es-tu sur?

[nico9nico]

Oops !

Je voulais dire (AB) // (CD).
Excusez-moi.

[yvelines78]

1) des //s coupées par une sécante---->angles alternes-internes

2) Thalès dans le quadrilatère croisé CDBA
tu as tout ce qui faut!!!
n'oublie pas que OC=OB

3)tu ne peux utiliser Thalès que si tu as des //s
pour démontrer que des droites sont //s, il faut utiliser la réciproque de Thalès dans le quadrilatère croisé EFBA

[nico9nico]

Merci beaucoup

1) Ca me rassure, j'avais compris au moins qq chose.

2) Je ne comprends toujours pas ?
Les rapports sont bien :

OD sur OB, OC sur OA, CD sur BA

Est-ce exact ?

3) J'allais l'utiliser mais dans le triangle EOF. Ca marche ?
On aurait :

OD sur OF = 3 sur 7
OC sur OE = (?) [A trouver dans le 2] sur 11,5

Et normalement, les rapports sont égaux, non ?

_________

Merci encore =)

[yvelines78]

tu n'en est pas loin!!!

Merci beaucoup

1) Ca me rassure, j'avais compris au moins qq chose.

2) Je ne comprends toujours pas ?
Les rapports sont bien :

OD sur OB, OC sur OA, CD sur BA

Est-ce exact ?
oui
OC/OA=OD/OB=CD/AB
OC/4=3/OB=CD/V15
OC/4=3/OB
OC²=12 ou OB²=12-->OC=OB=.....

OC/4=CD/V15
maintenant tu connais OC


3) J'allais l'utiliser mais dans le triangle EOF. Ca marche ?
tu ne connais pas les rapports CD/EF, mais OD/OF=3/7 et OC/OE d'après la première question
On aurait :

OD sur OF = 3 sur 7
OC sur OE = (?) [A trouver dans le 2] sur 11,5

Et normalement, les rapports sont égaux, non ?
on te demande de prouver que les droites sont //s, les rapports doivent donc être =
_________

Merci encore =)

[nico9nico]

Merci de ton aide.

Mais c'est cette ligne que je ne comprends pas :

OC²=12 ou OB²=12

1. Pourquoi mettre OC au ²
2. Si l'on a pas la valeur de OC, on ne peut pas calculer le ²

Là, pour moi, le 12 vient de la multiplication 3 * 4 ou OD * OA.

Merci d'avance,

nico9nico

[yvelines78]

c'est le résultat du produit en croix des rapports à la ligne au-dessus

[nico9nico]

Merci !

Je suis presque sûr d'avoir compris.

OC = 4*3/OB (Selon le produit en croix)

Pour enlever la division, il faut multiplier par OB (ex : 1 / OB * OB = 1)
Ici, il faudrait donc faire :

4*3/OB*OB.

Mais on sait que OB = OC, donc multiplier par OB revient à multiplier par OC donc :

4*3/OB*OC

Pour respecter l'égalité, il faut multiplier de chaque côté par le même nombre donc :

OC*OC = 4*3/OB*OC -> OC² = 4*3/OB*OC

Il ne reste plus qu'a enlever ce qui n'est pas nécessaire pour obtenir :

OC² = 4*3 = 12.

Donc OC = V12 (V = racine carré)

Est-ce que mon raisonnement est exact ?

Donc pour CD, il faut :

OD/OB = OC/OA = CD/AB

3/V12 = V12/4 = CD/V15

On garde ceci :

V12/4 = CD/V15

Ainsi CD = V12*V15 / 4 = 45 cm

Est-ce exact ?

Si c'est ça, merci beaucoup et topic à locker ^^ =)

[yvelines78]

que tu te compliques la vie!!!
OC/4=3/OB
OC*OB=3*4=12
comme OB=OC
OC*OB=OC*OC=OB*OB=12
soit OC²=OB²=12
OC et OB>0, donc OC=OB=V12

[Timothé Lefebvre]

Si c'est ça, merci beaucoup et topic à locker ^^ =)

Qu'est-ce que c'est que cette manie que vous avez tous de vouloir fermer ou supprimer vos topic une fois résolus ?!

Laissez à d'autres l'occasion d'apprendre en les examinant !

[yvelines78]

CD = V12*V15 / 4
jusqu'ici c'est bon

mais cela ne fait pas 45 cm!!!!

[nico9nico]

Non, en le recopiant ce matin, je me suis rendu compte que cela fait bizarre, j'avais calculer avec la calculette de Windows que je ne maitrise pas, en re-faisant, j'ai trouver V11,5.

Pour le 3), j'ai trouvé que les droites ne sont pas parallèles, en effet les rapports ne sont pas égaux.

Merci encore pour l'aide =)

Qu'est-ce que c'est que cette manie que vous avez tous de vouloir fermer ou supprimer vos topic une fois résolus ?!

Laissez à d'autres l'occasion d'apprendre en les examinant !

Excuse-me, c'était pour apporter de l'aide.