Démontrer propriété calcul littéral

[Nooby]

Bonjour mathématiciens,
J'ai un DM à rendre pour la rentrée le 23 avril 2007.
Je dois prouver que deux propriétés sont exactes en montrant comment elles s'établient...:

Propriété 1 :

Montrer que la somme de trois entiers consécutifs est un multiple de 3.

Propriété 2 :

Montrer que la somme de 2 nombres impairs consécutifs est un multiple de 4.

Je dois aussi répondre à une question qui est fausse, toujours en justifiant :

Est-ce que la somme de 4 entiers conscutifs est un multiple de 4 ?

Merci de me répondre clairement.
Cordialement
Nooby

[sylvainp]

Bonjour,
Un entier se nomme n.

Montrer que la somme de trois entiers consécutifs est un multiple de 3.

n + (n + 1) + (n + 1 + 1)

Montrer que la somme de 2 nombres impairs consécutifs est un multiple de 4.

un nombre impair se nomme 2n + 1 (il faudra l'expliquer)
(2n+1) + (2n+1 + 2)
Développe ces expressions et conclue

[oscar]

Bonjour

1) 3 nombres entiers consécutifs: n; n+1;n+2
=> n+n+1+n+2 = 3n +3 = Multiple de 3

2)2 nombres impairs consécutifs
2 n +1 + 2 n + 3 = 4 n + 4 = M.de 4

3)4 nombres entiers consécutifs

n + n+1 + n+ 2 + n + 3 = 4 n +6 M de 2..... :ptdr:

[Nooby]

Merci Sylvain et Oscar...

J'ai réussi à expliquer et justifier grâce à votre aide...

Merci