Demande d'aide

[nadegek]

Bonsoir,
Voici un exercice de maths, je n'arrive pas à expliquer mes recherches

Un rectangle est constitué de petits carrés de 1 cm de côté.

aa.jpg

a) Sachant que sa longueur est de 4 cm et sa largeur de 3 cm, combien de carrés, peut-on voir dans ce rectangle ? (Attention, il n'y a pas que les "petits" carrés !)
b) Même question avec un rectangle de 12 cm sur 7 cm ?

Voici ce que j'ai fait
a) Il y a 20 carrés dans ce rectangle
b) Il y a 140 carrés dans ce rectangle pour de 12 à 84 (12x7=84) et de 20 à 140 (7x20=140)

Merci de vos réponses

[WillyCagnes]

bjr

Ok pour le a)20 carrés

pas le temps de verifier la b)

[Ben314]

Salut,
Pour le b), dans un rectangle 12x7 :
(1) Des carrés de 1x1, il y en a évidement 12*7=84.
(2) Des carrés 2x2, il y en a 11*6=66 car si on regarde le petit carré 1x1 en bas à gauche du 2x2, on peut le positionner n'importe où dans le rectangle sauf sur la première ligne ou sur la dernière colonne, donc en fait on le met où on veut dans un rectangle de 11x6.
(3) De même, des carrés 3x3, il y en a 10*5=50
etc...
Et sauf erreur, au total ça fait (pas mal) plus que 140.

[nadegek]

Donc si j'ai bien compris
(12*7)+(11-6)+(10*5)+(9*4)+(8*3)+(7*2)+(6*1) = 280 carrés
merci de dire si mon raisonnement pour le b est bon car je dois rendre mon DM demain

[Ben314]

Le résultat est effectivement correct.
Après, a mon avis, il faut forcément que tu explique d'où viennent ces différents produits et, toujours à mon avis, ça peut être pas con de faire un ou deux petit dessins pour expliquer le "pourquoi du comment" concernant par exemple le fait que des carré 2x2 il va y en avoir 11*6.

[LjjMaths]

J'ai un peu réfléchi à la question et je oense Que tu peux dire ca comme ca :

Soit n et m les dimensions du grand rectangle
Soit a le côté d un carré
Sur la distance n tu peux mettre n-a+1 carrés de côté a
De meme sur le côté de distance m tu peux mettre m-a+1 carrés de côté a
Ainsi un rectangle de longueur n et de largeur m contient (n-a+1)(m-a+1) carrés de côté a

On sait que 1<=à<= m (si a>m alors il ne rentre plus dans la largeur du rectangle)

Le nombre total de carrés (disons N) est donc la somme du nombre de carré de côté 1,2,3..m

Donc N=somme (n-k+1)(m-k+1), k variant de 1 à m

On peut simplifier un peu
N=somme(n-k)(m-k), k variant de 0 à m-1

En appliquant aux valeurs on trouve bien 20 et 280

[LjjMaths]

Par contre FAUt que je réfléchisse comment démontrer qu'on peut mettre
n-a+1 carrés de côté a sur Un côté de longueur n
Fin ca se voit bien quand tu fais des dessins mais la je vois pas trop comment démontrer