Cercle inscrit

par **Lilirose** » 16 Sep 2006, 10:02

Bonjour! Voilà j'ai un DM à faire et je bloque déjà sur le 1er exercice ^^", si vous pourriez me donner un ptit coup de pouce ce serait vraiment gentil :we:

I est le centre du cercle inscrit dans un triangle ABC, et AIB = 135°
Démontrer que le triangle ABC est rectangle.

Je me suis dit que c'était peut-être en rapport avec les angles inscrits, c'est ça?

par **rene38** » 16 Sep 2006, 10:45

Bonjour

Non, rien à voir avec les angles inscrits.
Tu as fait une figure, bien sûr.
Dans un triangle, comment trouve-t-on le centre du cercle inscrit ? Marque-le sur la figure.
Quelles sont les mesures des angles du triangle ABI ?

par **Lilirose** » 16 Sep 2006, 11:47

rene38 a écrit:Bonjour

Dans un triangle, comment trouve-t-on le centre du cercle inscrit ? Marque-le sur la figure.
Quelles sont les mesures des angles du triangle ABI ?

On le trouve par l'intersection des 3 bissectrices du triangle.

Pour le triangle ABI on sait que AIB vaut 135°

donc IAB+ABI+AIB = 180
IAB+ IBA + 135 = 180
IAB+IBA = 45

par **rene38** » 16 Sep 2006, 11:54

Lilirose a écrit:On le trouve par l'intersection des 3 bissectrices du triangle.

Pour le triangle ABI on sait que AIB vaut 135°

donc IAB+ABI+AIB = 180
IAB+ IBA + 135 = 180
IAB+IBA = 45

... donc

et donc, dans le triangle ABC,

par **Lilirose** » 16 Sep 2006, 12:52

donc CAB + CBA = 90°
or on sait que la somme des angles d'un triangle est égale à 180°
donc ACB = 90°
donc le triangle ABC est rectangle. (?) :we:

par **rene38** » 16 Sep 2006, 13:20

Parfait !
Bon week-end

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