Calcul du sinus de l'angle plat sur 8 [3ème]

[mathelot]

Bonjour les kids,

je créé un énoncé , pas si facile que ça , en classe de 3ème :zen: :

On note l'angle plat.


Question 1 [construction géométrique]
Soit un triangle AA'C, rectangle et isocèle en A' , de côté 1.
Montrer que (pour tracer la figure, prendre 10 cm
comme unité).


Question 2 [construction géométrique]

La bissectrice de l'angle coupe la droite (AA')
en un point H. La droite perpendiculaire à (CH) passant par A
coupe (CH) en C' et (A'C) en B.



Question 3 [point H]
Que représente le point H pour le triangle ABC ? Tracer la hauteur [BB']
du triangle ABC issue du sommet B.


Question 4 [angle ]

On pose la mesure du demi-angle
c'est-à-dire, l'angle .
On note l'angle plat.
Calculer comme fraction de
Montrer que l'angle complémentaire de mesure
.


Question 5 [tous les angles]

Calculer tous les angles de la figure en fonction de
réponses:
Coder les angles du dessin avec les réponses.
Indiquer les triangles isocèles.


Question 6 [Calcul de a et a au carré

On pose a=A'H.
Calculer a.
indication: ce ne sont pas les triangles isocèles qui manquent. :zen:
Calculer .
indication: développer une identité remarquable.

Montrer que:





pour la seconde égalité, utiliser la quantité conjuguée de qui est

Question 7 [calcul des lignes trigonométriques de ]

Montrer que




En déduire les valeurs exactes de

bravo, c'est fini
à vos plumes...... :doh:

[mathelot]

re,


pour la devinette, la réponse n'est pas l'infini.

[mathelot]

re,


Quelqu'un a relevé le défi ?
:mur:

[Lostounet]

Je trouve que la discussion mérite un petit up :id:

Pour la première question, on applique pythagore évidemment, pour trouver que AC = ;)2.

Ensuite, on verra que H est l'intersection de deux hauteurs, c'est donc l'orthocentre. :id:

[Sve@r]

Je trouve que la discussion mérite un petit up :id:

Ouais t'as bien raison. C'est un joli exercice. Dommage qu'il n'y ait pas plus de motivés...

[Lostounet]

Oui c'est vraiment dommage. Il y a plusieurs exos comme ça dans la section, un peu éparpillés et négligés..
Certaines interventions portent aussi des applications très intéressantes.

Pourquoi ne pas les regrouper pour en faire un joli post-it..? :zen:
C'est une bonne idée..! Je vais y réfléchir.