L'angle central et l'angle inscrit

[Hanaconda]

Bonjour.

On vient de commencer la leçon des angles centraux et les angles inscrits et le prof nous a donné un exercice pour nous y initier. Par contre, j'ai rien capté et je suis restée bouche bée devant l'exo ( peut-être vous le trouverez facile mais pas moi :s )

Le voici :

ABC est un triangle équilatéral entouré par un cercle dont le centre est O.
M est un point appartenant à l'arc AC qui ne contient pas le point B.
1- Définis les mesures des deux angles CMB et BMA.
2- Que représente la demi-droite [MB) pour l'angle AMC ?

Voilà, merci d'avance.

[titine]

Bonjour.

On vient de commencer la leçon des angles centraux et les angles inscrits et le prof nous a donné un exercice pour nous y initier. Par contre, j'ai rien capté et je suis restée bouche bée devant l'exo ( peut-être vous le trouverez facile mais pas moi :s )

Le voici :

ABC est un triangle équilatéral entouré par un cercle dont le centre est O.
M est un point appartenant à l'arc AC qui ne contient pas le point B.
1- Définis les mesures des deux angles CMB et BMA.
2- Que représente la demi-droite [MB) pour l'angle AMC ?

Voilà, merci d'avance.

As tu réussi à faire la figure ?

L'angle CMB a pour mesure la moitié de l'angle COB d'après le théorème que tu as vu en cours :
" dans un cercle, un angle au centre mesure le double d'un angle inscrit interceptant le même arc."
Or comme le triangle ABC est équilatéral on montre facilement que l'angle COB mesure 120°.

[Hanaconda]

J'ai essayé de dessiner trois rayons dans le cercle et lier les points pour avoir un triangle entouré d'un cercle, mais finalement pas équilatéral. Grosso modo, non. :c

Ah oui, je crois comprendre. Pour BMA je trouverai la même mesure, non ?

[Hanaconda]

Voici ce que j'ai pu trouver ( grâce à votre aide bien évidemment ) :

ABC est triangle équilatéral donc : BCA ( l'angle ) = 180/3 = 60
Et comme BCA et BMA sont deux angles inscrits qui interceptent le même arc : AB
Alors : BMA = BCA = 60

Est-ce juste ?

[titine]

J'ai essayé de dessiner trois rayons dans le cercle et lier les points pour avoir un triangle entouré d'un cercle, mais finalement pas équilatéral. Grosso modo, non. :c

Ah oui, je crois comprendre. Pour BMA je trouverai la même mesure, non ?

Commencer par construire, à l'aide de ton compas, le triangle équilatéral.
Puis trace ces hauteurs qui sont aussi médianes, médiatrices et bissectrices.
Le point d'intersection de ces 3 droites et le centre de ton cercle.

[titine]

Voici ce que j'ai pu trouver ( grâce à votre aide bien évidemment ) :

ABC est triangle équilatéral donc : BCA ( l'angle ) = 180/3 = 60
Et comme BCA et BMA sont deux angles inscrits qui interceptent le même arc : AB
Alors : BMA = BCA = 60

Est-ce juste ?

Oui c'est juste.

[Hanaconda]

Merci beaucoup !

[danyL]

quelque chose m'échappe
le point M étant quelconque sur l'arc AC comment peut on donner une mesure chiffrée d'un angle le contenant