Calcul littéral niveau 3ème

par **Loushii** » 29 Déc 2015, 13:19

Bonjour à tous,je bloquée sur un exercice de Dm enfin plutôt une question ;):
"Tom pense qu'en multipliant deux nombres entiers impairs consécutifs et en ajoutant 1,le résultat obtenu est toujours un multiple de 4:
5 et 7 sont deux nombres impairs consécutifs.Calculer 5 x 7 + 1;)
Tom a-t-il raison pour cette exemple? ;)
Choisir 2 autres nombres consécutifs inférieurs à 10 faire les calculs de Tom et dire si le résultat est un multiple de 4.Faire la même chose avec 2 nombres entiers consécutifs supérieurs à 10.;)

Développer et réduire l'expression (2x + 1)(2x + 3)+1 ;)
Factoriser le résultat obtenu à la question précédente;)
On admet que si N est un nombre entier impair,alors il peut s'écrire sous la forme N=2x +1
ou x désigné un nombre entier quelconque.
Montrer que Tom avait raison: le résultat obtenu est toujours un multiple de 4";)

Voilà la dernière question me pose vraiment problème;);) si quelqu'un pouvais me donner une piste,des explications ou quelque chose qui pourrait m'aider se serais vraiment sympa.Merci

par **lop** » 29 Déc 2015, 13:51

Bonjour,
Si n est un impair et égal a 2x+1 l impair consécutifs a celui la sera 2x+3 tu es d'accord ?
(Tu ajoutes 2.)
Donc tu dois montrer que (2x+1)(2x+3)+1 = 4Y
Y est un nombre entier.
Montre ta factorisation tu dois avoir quelque chose de la forme 4* ( ...)

par **Loushii** » 29 Déc 2015, 13:56

Merci beaucoup votre réponse m'est d'une grande aide ! ;);)

par **Loushii** » 29 Déc 2015, 18:06

Et pour la factorisation j'en ai troué deux:
X(4x + 12)
Ou 4(x( au carré )+ 8x)

par **lop** » 29 Déc 2015, 19:13

Loushii a écrit:Et pour la factorisation j'en ai troué deux:
X(4x + 12)
Ou 4(x( au carré )+ 8x)

Attention la deuxième est fausse!
Montre moi le développement de ca:(2x+1)(2x+3)+1
La factorisation a trouver est:
4(x^2+2x+1)
Et donc Cest un multiple de 4!
Je te laisse faire les calculs pour trouver pareil que moi

par **Loushii** » 29 Déc 2015, 19:18

Pour la première:
4x X x + 8 X x + 4
Et pour la deuxième je n'étais pas sur mais j'avais fait ça :
4 X x(au carré) + 8 X x + 4
J'en ai donc déduis que le facteur commun était 4

par **Loushii** » 29 Déc 2015, 19:39

Pour le développement j'ai trouvé ça au final:
4x(au carré) +8x +4
Et pour trouver la même factorisation que vous je ne vois pas d'où sors le 2x+ 1

par **lop** » 29 Déc 2015, 19:41

Tu divises tout par 4.
Soit x^2 + 2x+1
Et tu mets le facteur devant
4(x^2+2x+1)
Quand tu dev tu trouves bien :
4x^2 +8x+4 non ?

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