Besoin d'aide en géometrie (Angles et bissetrices)

[MATH&ME]

Alors on a :
- Un angle xÔy = 70° et[Oz) sa bissetrice contenant un point A.
-La droite qui passe par A et orthogonale sur [Ox) croise [Ox) en B.
-La droite qui passe par A et orthogonale sur [OY) croise [OY) en E.
_Justifier que [AO) est la bissetrice de EÂB.
Voila le dessin :

[didou31]

Pour le démontrer tu peux calculer les angles que partage cette bissectrice, exploitant le fait que la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.

[didou31]

Tu peux aussi le justifier en mettant en évidence qu'il existe par construction une symétrie axiale par rapport à la bissectrice.

En effet, la construction bissectrice a pour conséquence immédiate d'établir une symétrie axiale entre [Ox) et [Oy).

Les constructions qui suivent :

-La droite qui passe par A et orthogonale sur [Ox) croise [Ox) en B.
-La droite qui passe par A et orthogonale sur [OY) croise [OY) en E.

sont symétriques de nature. La conséquence immédiate est que B et E sont symétriques par rapport à la bissectrice.
Les angles étant conservés par rapport à une symétrie axiale, on déduit que OÂB = EÂO.

[Peacekeeper]

Alors on a :
- Un angle xÔy = 70° et[Oz) sa bissetrice contenant un point A.
-La droite qui passe par A et orthogonale sur [Ox) croise [Ox) en B.
-La droite qui passe par A et orthogonale sur [OY) croise [OY) en E.
_Justifier que [AO) est la bissetrice de EÂB.
Voila le dessin :

Bonsoir, tu as 2 triangles rectangles OBA et OEA, et tu sais que la somme des angles d'un triangle est 180°. Par surcroît, [Oz) est la bissectrice de BOE donc l'angle BOA = l'angle AOE. Je te laisse conclure.

[MATH&ME]

Je crois que j'ai compris , juste donner mois quelque temps pour partager ma réponse .

[MATH&ME]

Puisqu'on a [Oz) bissectrice de xÔy et A appartient à [Oz) .
Alors A est d'une distance égale au deux cotés de cet angle xÔy .
Et puisqu'on a :
-Une droite qui passe par A et orthogonale sur [Ox) croise [Ox) en B.
-Et une droite qui passe par A et orthogonale sur [OY) croise [OY) en E.
On peut dire que E et B sont d'une distances égale à A .
Ce qui fait que A appartient à la bissectrice de EÂB.
Et puisque O et A sont dans la meme droite , alors [OA) est la bissectrice de EÂB

[MATH&ME]

SVP est ce que c'est correct ????

[jeffb952]

SVP est ce que c'est correct ????

BONSOIR MAH&ME ! Ton raisonnement est tout à fait correct ! Pas habituel, c'est vrai ! Les interlocuteurs passaient plutôt par les mesures des angles.
Si tu as étudié la distance d'un point à une droite, ton raisonnement est superbe ! Pas de problème !

BONNE CONTINUATION !

[MATH&ME]

BONSOIR MAH&ME ! Ton raisonnement est tout à fait correct ! Pas habituel, c'est vrai ! Les interlocuteurs passaient plutôt par les mesures des angles.
Si tu as étudié la distance d'un point à une droite, ton raisonnement est superbe ! Pas de problème !

BONNE CONTINUATION !

Gracias senior