Géométrie : se repérer avec des angles

[Vernatron]

Bonjour à tous,

Je tente de me remettre à la géométrie 10 ans après avoir quitter le collège et c’est un peu laborieux pour moi. Je me suis donné un cas à résoudre et j’aimerai bien avoir des pistes ou même des explications.

Je suis dans un champ et j’y ai placé trois balises (B1, B2 et B3). Les positions des balises sont connues (distance entre-elles et donc les angles aussi). Je me trouve à un endroit quelconque (T) dans le champ (mais pas forcément dans le triangle formé par les balises !) dont je dois déterminer l’emplacement.
Pour me repérer, je ne dispose que de la possibilité de mesurer les angles formés par les balises depuis l’emplacement à déterminer. Mais je ne dispose pas de la distance me séparant des balises.

Quelle est la marche à suivre pour déterminer T ?

J’ai tout de fois un doute sur la possibilité de trouver une solution avec trois balises, je me demande s’il ne faut pas un minimum de quatre balises.

Pourriez-vous m’aider à résoudre mon problème ? Merci d’avance.

Vernatron

[danyL]

bonsoir
il s'agit de la triangulation, utilisée en bateau avant le GPS pour déterminer sa position
on relève au compas 3 amers et on trace sur la carte les 3 relevés
la position est l'intersection des droites (cas parfait : les 3 droites se coupent en un seul point) ou un "chapeau" (triangle) dans un cas réel

https://fr.wikipedia.org/wiki/Triangula ... directions

https://fr.wikipedia.org/wiki/Navigatio ... %A8vements

dans un cas idéal, 2 balises suffisent, laposition est l'intersection des 2 droites
dans un cas réel, il faut 3 balises, la taille du "chapeau" donne une idée de l'incertitude des mesures

[Vernatron]

Je m'étais penché justement sur le domaine marin mais je n'avais pas trouvé ces pages.
Je vais les regarder et je reviendrais plus tard, en cas de besoin.

Merci pour la rapidité

[Vernatron]

Je ne connaissais pas le terme d'amer mais j'avais effectivement trouvé cette méthode dans mes recherches.
Dans le cas d'une parfaite exactitude des relevés, les 3 droites sont séquents en un point (T). Mais les marges d'erreurs et imprécision des outils de relevé conduisent à un chapeau. La position (T) se trouve alors soit à l'intérieur du chapeau, soit à l'extérieur à proximité immédiate.
Jusque là, il n'y avait pas de problème de compréhension pour moi .

Mon soucis vient en fait d'un autre élément que j'ai oublié de préciser. Bien que le positionnement des balises fait que je suis capable de déterminer le nord sur une carte, je n'ai pas d'outil de mesure pour savoir où est le nord lorsque j'effectue un relevé depuis la position (T) à trouver.

Je ne connais que les angles entre les balises depuis le point T (B1.T.B2 - B2.T.B3 - B3.T.B1) mais je ne connais pas l'angle que fait une balise donnée avec le Nord.

[danyL]

dans ce doc ils expliquent plusieurs méthodes de calcul
https://www.aftopo.org/FR/LEXIQUE/Calcu ... isole-7-74

ton cas correspond à l'entrée RELÈVEMENT SUR TROIS POINTS / 1 - MÉTHODE DE DELAMBRE
les calculs n'ont pas l'air simples

sinon pour une construction graphique (géométrique), voir plutôt la notion d'arc capable
https://fr.wikipedia.org/wiki/Arc_capable
"observant à l'horizon deux amers, c'est-à-dire deux points de repère identifiés, comme des phares, château d'eau, etc., on peut mesurer l'angle entre ces deux points, et ensuite tracer, sur la carte, l'arc capable correspondant à ces deux amers et à l'angle mesuré. En répétant l'opération avec deux autres amers, on obtient la position du navire sur la carte à l'intersection des deux arcs capables."

[Vernatron]

Merci pour les arcs capables, j'étais sur geogebra (ça existe encore !) et j'avais bien remarqué que pour un angle et un segment donnés, cela formait un cercle, mais j'étais incapable de trouver mot clé à chercher.

Pour la méthode de Delambe, on mettant la formule dans un tableau excel, il ne devrait pas y avoir de soucis pour la résolution, mais il me reste à comprendre ce que signifie le résultat.

Je vais tout de même poursuivre un peu sur ma piste du moins pour m'exercer à la géométrie. J'ai fait un quadrilatère avec pour sommet les quatre points et je met en équation tous les angles possible. Mais comme pour la méthode de Delambe, je ne suis pas certain de réellement comprendre un résultat que je pourrais trouver.

Les arc capables sont la solution à mon problème. Il suffit d'en construire trois pour obtenir des intersections. Si je n'ai construit que deux, alors il y aurait deux solutions graphiquement possibles (à moins que les cercles soient tangent).
Là aussi il y aura un chapeau dans la réalité et trois points séquents dans la théorie.

Merci de votre aide DanyL et bonne continuation à vous