Aire et périmètre 3e

[Levine]

Bonjour bonjour !
Alors j'ai un DM de maths pour la rentrée et il y a un exercice qui me bloque totalement… :hein:
"Un rectangle a une aire égale à 1m carré et un périmètre inférieur ou égal à 8m. Quelles sont les dimensions possibles de ce rectangle? "
J'ai bien essayé de commencer l'exercice en cherchant toutes les dimensions possibles et en les testant mais à mon avis ce serait impossible de trouver toutes les dimensions avec cette méthode. J'ai beau chercher une autre méthode je ne trouve pas…
J'aurai besoin de votre aide svp :help:
Merci d'avance :we:

[laetidom]

Bonjour,


une aire égale à 1 m² : traduire mathématiquement cette phrase par une équation...

un périmètre inférieur ou égal à 8m : traduire mathématiquement cette phrase par une inéquation...


...et maintenant avec cette équation et cette inéquation, que peux-tu dire ?.....
.

[Eoiwa]

Bonjour bonjour !
Alors j'ai un DM de maths pour la rentrée et il y a un exercice qui me bloque totalement… :hein:
"Un rectangle a une aire égale à 1m carré et un périmètre inférieur ou égal à 8m. Quelles sont les dimensions possibles de ce rectangle? "
J'ai bien essayé de commencer l'exercice en cherchant toutes les dimensions possibles et en les testant mais à mon avis ce serait impossible de trouver toutes les dimensions avec cette méthode. J'ai beau chercher une autre méthode je ne trouve pas…
J'aurai besoin de votre aide svp :help:
Merci d'avance :we:

Pour cet exercice, on prend un rectangle de longueur L et de largeur l.

On a deux équations si tu connais l'aire et le périmètre.

Pour l'aire :

Pour le périmètre :


Il faut commencer par réfléchir aux limites possibles, le périmètre est de maximum 8 m, sachant que la longueur et la largeur sont non nulles.... est-il possible que la longueur fasse 6 m par exemple ?

Maintenant, pour ce qui est de la longueur, n'oublie pas qu'elle est supérieure ou égale à la largeur.
Si tu as un rectangle de longueur 2m et de largeur 0,5m, c'est la même chose qu'un rectangle de longueur 0,5m et de largeur 2m. La seule chose est que l'énoncé du 2eme rectangle n'est pas spécialement correct.

Pour ton exercice, il existe une infinité de solutions en réalité. Mais vu que c'est du niveau collège, on te demande simplement des exemples simples, comme celui que j'ai proposé avec L=2m et l=0,5m.
Seulement, à chaque fois que tu écris une combinaison possible, fais une vérification pour voir si ces valeurs peuvent convenir.

Ah, et n'oublie pas qu'un carré est un type de rectangle particulier.


Message aux autres membre qui aident comme Mouette ou Laetidom par exemple, rappelez-moi à l'ordre si nécessaire si parfois j'en dis trop pour de l'aide. J'ai lu dans les règles qu'il vaut mieux parfois ne pas trop aider (dans le sens limite donner une solution complète qui demande juste à être recopiée). Je tiens à respecter les règles du forum après tout.

[laetidom]

Ne t'inquiète pas Eoiwa, ton explication est très bien, très étoffée sans pour autant tout donner, c'est impecable....!

[Levine]

Merci vos deux réponses m'ont bien éclairé et j'ai compris ce qu'il fallait faire, je vais d'ailleurs me mettre au travail de suite ^^

[MABYA]

Je crois que c'est bien comme Eiowa qu'il faut aborder ce problème.
Moi j'ai eu le vieux réflexe du système de deux équations à deux inconnues et même au
X²+SX+P=0 (hors programme), ce qui mène à des valeurs avec des V3
comme 2+V3 et 2-V3 dont il est difficile de se "dépatouiller" après pour étant donné que 8 est une limite.
Question :N'y aurait-il pas une voie en considérant les variations de L=1/l ?

[mathelot]

(2)

On remplace dans l'inégalité (2) y par

[Levine]

Je crois que c'est bien comme Eiowa qu'il faut aborder ce problème.
Moi j'ai eu le vieux réflexe du système de deux équations à deux inconnues et même au
X²+SX+P=0 (hors programme), ce qui mène à des valeurs avec des V3
comme 2+V3 et 2-V3 dont il est difficile de se "dépatouiller" après pour étant donné que 8 est une limite.
Question :N'y aurait-il pas une voie en considérant les variations de L=1/l ?

Whaou… hum il me semble que tu pars loin là :hey:

[Eoiwa]

Whaou… hum il me semble que tu pars loin là :hey:

C'est ce que je pensais aussi quand j'ai vu la méthode utilisée. Moi-même, je n'ai pas spécialement tout compris, mais si la méthode fonctionne, c'est l'essentiel.

[Message HS, veuillez m'en excuser, mais j'ai jugé intéressant d'en dire plus sur comment j'agis sur le forum]

Étant donné que j'apporte essentiellement mon aide en collège pour les mathématiques, j'essaie en fait lorsque je poste une réponse, de penser comme un collégien qui doit aider un autre collégien en difficulté.
Après, vu que chacun a ses méthodes d'apprentissage et qu'on est sur un forum, ça n'aide pas les élèves qui sont plutôt avec une mémoire "auditive".

Quoi qu'il en soit, je suis bien heureux de voir que même si je n'arrive pas toujours, j'arrive à aider les collégiens pour les guider dans leurs exercices. C'est pour moi un bon entraînement en plus, normalement, j'aurai une mission de soutien scolaire dans le collège où je fais mon stage normalement.


EDITION : Réponse à Mabya

J'ai vu ça que les collégiens ont beaucoup de mal sur les définitions. J'ai notamment pensé aux notions de géométrie. Certaines notions se ressemblent tellement, comme "cercle inscrit", "cercle circonscrit" ou bien "médiane" ou "médiatrice". Ce qui fait que les confusions arrivent souvent vite.

J'estime pour moi, que n'importe quel élève peut arriver en mathématiques, mais il est essentiel de ne pas le dégoûter, voire le traumatiser des mathématiques.
Après, les professeurs jouent eux-même un grand rôle dans l'apprentissage des mathématiques. Ils sont les premiers intervenants dans l'étude des mathématiques. Nous, sur le forum, on est essentiellement des soutiens de leur apprentissage.

J'aimerai bien qu'on puisse voir le niveau de mathématiques des élèves en France augmenter, combien d'élèves j'ai vu se plaindre alors qu'ils sont en collège que les maths, c'est trop dur, voire qu'ils disent que c'est de la merde (ce sont les termes utilisés que je ne tolère pas) ?

Je pense qu'on va arrêter la discussion ici, on commence à être trop dans le hors-sujet, si on souhaite parler de tout ça, je pense qu'il y a d'autres catégories.

[MABYA]

Comme tu l'a peut être observé, un certain nombre de collégiens bloquent souvent parce qu'ils ne comprennent pas la réelle signification d'un terme pourtant basique, en 6,5 ème ne pas savoir ce que représente une fraction, en 4 ème et même 3 ème,ne pas savoir ce que signifie "factoriser", ce qu'est un produit de facteurs... Bien évidemment on observe plus ça au lycée mais il y a d'autres choses qui les gène, la signification d'une dérivée par exemple parce qui n'ont pas bien assimilé la notion de rapport et des limites. Puisque tu vas te destiner au soutien de ces élèves, il faut aider ceux qui ont des lacunes de ce type,contrairement à ce que disent certains profs (que certains, heureusement), c'est rattrapable, il n'y a pas, ou alors très peu de cas désespérés, il n'y a pas de nuls en maths, il suffit parfois d'une petite explication pour que ce soit le déclic.
Chez certains ce problème de maths peut dégénérer en angoisse.
Bon courage, il y en a qui ont vraiment besoin qu'on les aide.

[Eoiwa]

J'ai vu ça que les collégiens ont beaucoup de mal sur les définitions. J'ai notamment pensé aux notions de géométrie. Certaines notions se ressemblent tellement, comme "cercle inscrit", "cercle circonscrit" ou bien "médiane" ou "médiatrice". Ce qui fait que les confusions arrivent souvent vite.

J'estime pour moi, que n'importe quel élève peut arriver en mathématiques, mais il est essentiel de ne pas le dégoûter, voire le traumatiser des mathématiques.
Après, les professeurs jouent eux-même un grand rôle dans l'apprentissage des mathématiques. Ils sont les premiers intervenants dans l'étude des mathématiques. Nous, sur le forum, on est essentiellement des soutiens de leur apprentissage.

J'aimerai bien qu'on puisse voir le niveau de mathématiques des élèves en France augmenter, combien d'élèves j'ai vu se plaindre alors qu'ils sont en collège que les maths, c'est trop dur, voire qu'ils disent que c'est de la merde (ce sont les termes utilisés que je ne tolère pas) ?

Je pense qu'on va arrêter la discussion ici, on commence à être trop dans le hors-sujet, si on souhaite parler de tout ça, je pense qu'il y a d'autres catégories.