Aide pour résolution d'une devinette donnée par le professeur de maths à mon enfant e

par **superouette** » 30 Déc 2013, 15:29

Bonjour, pouvez-vous m'aider à trouver la réponse de la devinette suivante : 4 amis partent visiter une grande ville étrangère, à un moment dans la journée, ils se sont séparés et une application sur leurs téléphones portables indique qu'ils sont chacun à 1km l'un de l'autre. Quelle ville du monde sont-ils en train de visiter? Merci pour votre aide. Cdt

par **mamanprof** » 30 Déc 2013, 15:39

superouette a écrit:Bonjour, pouvez-vous m'aider à trouver la réponse de la devinette suivante : 4 amis partent visiter une grande ville étrangère, à un moment dans la journée, ils se sont séparés et une application sur leurs téléphones portables indique qu'ils sont chacun à 1km l'un de l'autre. Quelle ville du monde sont-ils en train de visiter? Merci pour votre aide. Cdt

Sur une feuille, essaye de placer 4 points A, B, C et D à exactement 10 cm l'un de l'autre.
(Commence par placer A et B puis demande toi où sont C et D)

par **superouette** » 30 Déc 2013, 15:47

ok, c'est fait, je pense que ca forme un carré... mais pour répondre à la question de la ville???

par **mamanprof** » 30 Déc 2013, 15:51

superouette a écrit:ok, c'est fait, je pense que ca forme un carré... mais pour répondre à la question de la ville???

Si tu fais un carré ABCD, les points A et C ne sont pas à 10 cm l'un de l'autre, et les points B et D non plus (tu peux mesurer sur ton dessin).

Plus simple : place les points A, B et C de sorte qu'ils soient chacun à 10 cm l'un de l'autre et demande toi où mettre le point D.

par **mamanprof** » 30 Déc 2013, 15:57

Je pense que tu seras d'accord pour dire que le triangle ABC est forcément équilatéral.

Le point D doit être exactement à 10 cm de chaque sommet...
Où se situe LE point (le seul et l'unique) qui est exactement à la même distance de chaque sommet ?

par **superouette** » 30 Déc 2013, 16:13

au croisement des hauteurs du triangle équilatéral... donc ils doivent se trouver dans une ville qui a un monument en forme de pyramide???

par **mamanprof** » 30 Déc 2013, 16:18

superouette a écrit:au croisement des hauteurs du triangle équilatéral... donc ils doivent se trouver dans une ville qui a un monument en forme de pyramide???

Alors déjà, tu as trouvé un bon indice! Le dernier point n'est pas sur la feuille, il est en hauteur.
En fait, les 4 points forment un tétraèdre régulier d'arête 1 km.

Le 4ème ami est donc en hauteur sur un monument (pyramide, tour...) assez haut.
A quelle hauteur se situe-t-il exactement ?

Tu peux le calculer en calculant la hauteur de ton tétraèdre. Il existe une formule qui donne la hauteur directement en fonction de l'arête, mais si tu ne connais pas la formule il faut utiliser Pythagore.

Ensuite, tu chercheras sur le net les villes où de tels monuments existent (vu la hauteur que tu vas trouver, il n'y a qu'une possibilité).

par **superouette** » 30 Déc 2013, 16:22

Merci de toute cette aide... non je ne connais pas la formule ni celle de Pytagore et mon fils encore moins (il est en sixième...) je vais essayer de la chercher et de la comprendre et peut-être que je trouverai enfin la ville mystérieuse

par **mamanprof** » 30 Déc 2013, 16:23

superouette a écrit:Merci de toute cette aide... non je ne connais pas la formule ni celle de Pytagore et mon fils encore moins (il est en sixième...) je vais essayer de la chercher et de la comprendre et peut-être que je trouverai enfin la ville mystérieuse

Le prof a donné cet exercice à faire à des élèves de 6ème ??
En 6ème, ton fils n'est pas non plus sensé avoir vu les tétraèdres réguliers... Et il aura du mal à expliquer pourquoi le 4ème point ne peut pas être "sur la feuille" (autrement dit "dans le plan").
C'est un exercice facultatif je suppose ?

par **superouette** » 30 Déc 2013, 16:26

c'est une devinette à l'oral... je vais tenter de lui expliquer (pas sur qu'il comprenne...) le but était de trouver cette fameuse ville. Je pense qu'il sagit de Dubaï où se trouve le building le plus haut.

par **mamanprof** » 30 Déc 2013, 16:29

superouette a écrit:c'est une devinette à l'oral... je vais tenter de lui expliquer (pas sur qu'il comprenne...) le but était de trouver cette fameuse ville. Je pense qu'il sagit de Dubaï où se trouve le building le plus haut.

Oui, c'est bien ça. Bravo.
Pour lui expliquer, tu peux lui montrer sur un dessin que les 4 points ne peuvent pas être sur une feuille, et que le dernier est nécessairement en hauteur! (tu peux même construire un tétraèdre régulier d'arête 10 cm pour que ça soit plus visuel, la construction est assez facile).
Bonne continuation.

par **superouette** » 30 Déc 2013, 16:38

Merci pour aide... je n'aurais pas trouver la réponse toute seule. Mon fils est content et moi aussi car j'aime bien arriver au bout des énigmes. Joyeuses fêtes

par **mamanprof** » 30 Déc 2013, 16:49

De rien.
Joyeuses fêtes à vous aussi.

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