Aide exercice géométrie 3ème

[superouette]

Bonjour,

J'ai déjà fait une demande ce matin mais n'ai eu aucune réponse alors je me permets de la renouveler.
J'ai l'exercice suivant à résoudre. J'ai réussi à répondre aux premières questions mais je n'arrive pas à résoudre les dernières questions.

L'énoncé est :
On donne :
[AB] un diamètre d'un cercle (C)
AB = 4 cm
DB = 2 cm
D un point de (C)
B un point de [DF]
BF = 4 cm
B et C situés de part et d'autre de la droite (AD)
AC = 3 cm
CD = racine de 21 cm
(AB) et (CD) se coupent en E
Il y a une figure mais je n'arrive pas à la mettre en pièce jointe.

1/ Montrer que ABD est rectangle :
Réponse : D est un point du cercle de diamètre [AB] donc ABD est rectangle en D

2/ Calculer la valeur exacte de AD. En déduire l'arrondi à 1mm près de AD. Montrer que ACD est rectangle :
Réponse : ABD est rectangle en D donc l'égalité de Pythagore ABcarré = ADcarré +BDcarré est vérifié
donc ABcarré = AD carré + BDcarré
4carré = ADcarré + 2carré
16 = ADcarré + 4
ADcarré = 16 - 4
AD = racine12
AD =env 3,464
AD =env 3,5

Dans ACD
D'une part CDcarré = racine de21 au carré
= 21

D'autre part ACcarré + ADcarré = 3carré + racine de 12 au carré
= 21
Donc l'égalité de Pythagore CDcarré = ACcarré + ADcarré est vérifiée donc ACD est rectangle en A.

Déterminer le centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle ACD???

1/ Montrer (AC) parallèle (DB)
Réponse : l'angle CAD et l'angle ADB sont égaux et alternes-internes donc (AC) parallèle à (DB)

2/ Calculer BE
Montrer que (AD) parallèle à (EF) ???

Pouvez vous vérifier si mes réponses aux premiers 1/ et 2/ sont exactes et m'aider pour la deuxième partie principalement où il y a des ???.

En vous remerciant

[triumph59]

Bonjour,

J'ai déjà fait une demande ce matin mais n'ai eu aucune réponse alors je me permets de la renouveler.
J'ai l'exercice suivant à résoudre. J'ai réussi à répondre aux premières questions mais je n'arrive pas à résoudre les dernières questions.

L'énoncé est :
On donne :
[AB] un diamètre d'un cercle (C)
AB = 4 cm
DB = 2 cm
D un point de (C)
B un point de [DF]
BF = 4 cm
B et C situés de part et d'autre de la droite (AD)
AC = 3 cm
CD = racine de 21 cm
(AB) et (CD) se coupent en E
Il y a une figure mais je n'arrive pas à la mettre en pièce jointe.

1/ Montrer que ABD est rectangle :
Réponse : D est un point du cercle de diamètre [AB] donc ABD est rectangle en D

2/ Calculer la valeur exacte de AD. En déduire l'arrondi à 1mm près de AD. Montrer que ACD est rectangle :
Réponse : ABD est rectangle en D donc l'égalité de Pythagore ABcarré = ADcarré +BDcarré est vérifié
donc ABcarré = AD carré + BDcarré
4carré = ADcarré + 2carré
16 = ADcarré + 4
ADcarré = 16 - 4
AD = racine12
AD =env 3,464
AD =env 3,5

Dans ACD
D'une part CDcarré = racine de21 au carré
= 21

D'autre part ACcarré + ADcarré = 3carré + racine de 12 au carré
= 21
Donc l'égalité de Pythagore CDcarré = ACcarré + ADcarré est vérifiée donc ACD est rectangle en A.

Déterminer le centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle ACD???

1/ Montrer (AC) parallèle (DB)
Réponse : l'angle CAD et l'angle ADB sont égaux et alternes-internes donc (AC) parallèle à (DB)

2/ Calculer BE
Montrer que (AD) parallèle à (EF) ???

Pouvez vous vérifier si mes réponses aux premiers 1/ et 2/ sont exactes et m'aider pour la deuxième partie principalement où il y a des ???.

En vous remerciant

Bonsoir,

Pas de souci pour tes premières réponses

Pour montrer que (AC) parallèle (DB), tu as 2 droites perpendiculaires à une même 3ème droite -> elles sont donc parallèles entre elles

Pour calculer BE, je te suggère d'utiliser le théorème de Thalès, je te laisse trouver le triangle et les droites parallèles ... :we:

[superouette]

Bonsoir,

Merci pour les réponses.
Que faut-il répondre à la question "déterminer le centre et le rayon du cercle circonscrit"
A votre avis, est-ce une question?

Et comment montrer que (AD)//(EF)

Merci

[triumph59]

Bonsoir,

Merci pour les réponses.
Que faut-il répondre à la question "déterminer le centre et le rayon du cercle circonscrit"
A votre avis, est-ce une question?

Et comment montrer que (AD)//(EF)

Merci

Oui c'est une question, en utilisant la propriété "Dans un triangle rectangle, le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit à ce triangle", le triangle ACD étant rectangle en A je te laisse poursuivre

As-tu calculé BE et combien as-tu trouvé ?

Pour chaque question tu utilises un théorème puis sa réciproque, ex :
théorème = Si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit

réciproque = Si l’un des côtés d’un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit, alors ce triangle est rectangle (le diamètre du cercle circonscrit est alors son hypoténuse).


Tu as utilisé le théorème de Pythagore et sa réciproque
Tu as utilisé le théorème de Thalès pour calculer BE ... cherche du côté de la réciproque du théorème de Thalès pour les droites parallèles

:we:

[superouette]

bonsoir j'ai utilisé le théorème de Thalès et j'ai trouvé BE=8. Est-ce exact ?

[triumph59]

bonsoir j'ai utilisé le théorème de Thalès et j'ai trouvé BE=8. Est-ce exact ?

Oui tout à fait :lol3:

[superouette]

Oui tout à fait :lol3:

Bonjour,

Merci pour votre aide. Nous n'avions pas revu le théorème de Thalès cette année ... j'avais donc un peu oublié.
Bonne journée