Besoin d'aide !! :/ DM de Géométrie, classe de 3ème.

par **liveyourlife** » 08 Nov 2012, 13:35

Bonjour à tous,

J'aurais besoin de votre aide s'il vous plaît pour un DM de géométrie parce que j'avoue que je n'y arrive pas du tout.. :hum:

Voici l'énoncé:

Propriété de la bissectrice dans d'un angle dans un triangle: '' Dans un triangle ABC, la bissectrice de l'angle BÂC partage le côté BC en deux segments BK et CK qui vérifient l'égalité KC/KB=AC/AD.''

1. Soit ABC un triangle. La bissectrice de l'angle BÂC coupe le côté BC en K. La parallèle à (AK) passant par C coupe (AB) en D.
Démontrer que le triangle ADC est isocèle en A.

2. Démontrer alors l'égalité proposée dans la propriété ci-dessus.

Que dois-je faire et comment rédiger les démonstrations ? :hein:

Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront. :lol3:

par **liveyourlife** » 09 Nov 2012, 15:48

Aidez moi, s'il vous plaît. Merci

par **Gabriel de Smartcours.com** » 09 Nov 2012, 16:52

Bonjour,

Ce n'est pas très compliqué.
Tu as deux droites parallèles (AK) et (DC) et tu as donc des angles correspondants et alternes-internes égaux (programme de 5e).

C'est comme cela que tu démontres que les angle ADC et DCA sont égaux et donc que le triangle ADC est isocèle en A.

Pour la question 2, si ADC est isocèle alors AD = AC
Tu remplaces dans l'égalité AC par AD et tu te retrouves avec une configuration de Thalès.
ça tombe bien, tu as des droites parallèles!

Pour le rappel de cours sur les angles ou tu ouvres un bouquin ou tu vas voir sur mon site

Bon courage,
Gabriel de smartcours.com

par **liveyourlife** » 09 Nov 2012, 17:46

Ah oui d'accord !! Merci beaucoup.

par **liveyourlife** » 09 Nov 2012, 20:39

Juste une dernière petite question s'il vous plaît : pour la 2, il faut utiliser le Théorème de Thalès mais comment faire ? Normalement le Théorème de Thalès sert plutôt à démontrer que BA/BD=BK/BC=KA/KC..
Or là ce n'est pas la question, on nous demande de démontrer que KC/KB=AC/AD.. Comment dois-je faire ? Je ne comprends pas bien cela.. Merci d'avance.

par **cclem** » 09 Nov 2012, 20:54

Bonjour,
si tu as besoin d'aide, il te suffit de me contacter pour que je fasse ton devoir.
Tes parents reçoivent ma correction détaillée et peuvent ainsi t'aider facilement.
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par **liveyourlife** » 10 Nov 2012, 11:40

Juste une dernière petite question s'il vous plaît : pour la 2, il faut utiliser le Théorème de Thalès mais comment faire ? Normalement le Théorème de Thalès sert plutôt à démontrer que BA/BD=BK/BC=KA/KC..
Or là ce n'est pas la question, on nous demande de démontrer que KC/KB=AC/AD.. Comment dois-je faire ? Je ne comprends pas bien cela.. Merci d'avance à ceux qui m'aideront !

par **chan79** » 10 Nov 2012, 11:52

liveyourlife a écrit:Juste une dernière petite question s'il vous plaît : pour la 2, il faut utiliser le Théorème de Thalès mais comment faire ? Normalement le Théorème de Thalès sert plutôt à démontrer que BA/BD=BK/BC=KA/KC..
Or là ce n'est pas la question, on nous demande de démontrer que KC/KB=AC/AD.. Comment dois-je faire ? Je ne comprends pas bien cela.. Merci d'avance à ceux qui m'aideront !

Salut
Ecris BK/BC = BA/BD égalité 1
or
BC = 2* KC
BD = 2 *AD = 2 *AC
remplace BC et BD dans l'égalité 1

par **liveyourlife** » 10 Nov 2012, 12:31

Oui mais on ne peut faire ça que dans le cas d'un triangle ABC isocèle ou équilatéral pour pouvoir dire que BC= 2*KC etc..

Or, ici, on nous dit ni que c'est un triangle isocèle ni un triangle équilatéral, alors je suppose qu'il faut faire comme si c'était un triangle quelconque, non ? Merci.

par **chan79** » 10 Nov 2012, 12:43

liveyourlife a écrit:Oui mais on ne peut faire ça que dans le cas d'un triangle ABC isocèle ou équilatéral pour pouvoir dire que BC= 2*KC etc..

Or, ici, on nous dit ni que c'est un triangle isocèle ni un triangle équilatéral, alors je suppose qu'il faut faire comme si c'était un triangle quelconque, non ? Merci.

désolé, je reprends
BK/BC=BA/BD
BK/(BK+KC)=BA/(BA+AD)
produit en croix et simplification
BK*AD=KC*BA
BK/CK=AB/AD
BK/CK=AB/AC

par **liveyourlife** » 10 Nov 2012, 12:55

D'accord et comment fait-on ensuite pour montrer que KC/KB=AC/AD ? Car c'est cela qu'il faut démontrer et non pas BK/CK= AB/AC. Merci beaucoup à vous.

par **chan79** » 10 Nov 2012, 13:08

liveyourlife a écrit:D'accord et comment fait-on ensuite pour montrer que KC/KB=AC/AD ? Car c'est cela qu'il faut démontrer et non pas BK/CK= AB/AC. Merci beaucoup à vous.

en fait l'égalité à démontrer est KC/KB=AC/AB
ou KB/KC=AB/AC
corrige le texte

par **liveyourlife** » 10 Nov 2012, 13:57

D'accord, merci bien !

par **liveyourlife** » 10 Nov 2012, 14:56

Si quelqu'un a une autre solution pour la question 2, ça serait sympa de me la faire parvenir et de bien vouloir m'aider svp..

par **liveyourlife** » 10 Nov 2012, 15:34

Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront !!

par **liveyourlife** » 10 Nov 2012, 17:45

S'il vous plait, aidez moi.

par **cclem** » 10 Nov 2012, 17:50

liveyourlife a écrit:S'il vous plait, aidez moi.

Bonjour,
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