[3ème] Exercice de géométrie

[Lebarbare]

Bonjour tout le monde !
J'ai un petit problème sur un exercice de géométrie, pouvez-vous m'aider ?

Voilà l'énoncé:

Trouvez la longueur EF sachant que ABC est un triangle, que E et F sont les milieux respectifs des côtés [AB] et [AC] et BC=4.

Voilà, merci de vos réponses. :we:

[rene38]

Bonjour

Dans un triangle, le segment qui joint les milieux de deux côtés ...
la suite est dans ton cours.

[Clembou]

Bonjour tout le monde !
J'ai un petit problème sur un exercice de géométrie, pouvez-vous m'aider ?

Voilà l'énoncé:

Trouvez la longueur EF sachant que ABC est un triangle, que E et F sont les milieux respectifs des côtés [AB] et [AC] et BC=4.

Voilà, merci de vos réponses. :we:

Il faut certainement utiliser le théorème de Thalès mais on ne connait pas la longueur de AB et AC... Bizarre :hein:

[rene38]

Il faut certainement utiliser le théorème de Thalès mais on ne connait pas la longueur de AB et AC... Bizarre :hein:

Sans doute parce qu'elles n'ont aucune importance dans ce problème où on applique un cas particulier du théorème de Thalès.

[Fanatic]

C'est assez simple et classique du programme du niveau 4ème mon cher Clembou...
Il s'agit ici d'un cas particulier du théorème de Thalès c'est à dire le Théorème des Milieux. En l'occurrence le Corollaire du Théorème des Milieux :
"si un segment joint les milieux de 2 cotés d'un triangle alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du 3ème coté".
Il te faut faire un joli chainon déductif et intégrer cette propriété :
On sait que... (hypothèses de l'énoncé rédigées en Mathématique)
si... alors... (corollaire des Milieux précédemment cité, rédigé en Français)
donc... (conclusion du chaînon rédigé en mathématiques : EF=...)

Notons que dans un chaînon déductif il y a toujours correspondance entre les hypothèses du "on sait que" et la condition "si...alors" de la propriété citée. L'un est écrit en Mathématiques, l'autre est une formulation générique en Français.
De même il y a correspondance entre la conclusion de la propriété citée "alors..." et la conclusion du chaînon "donc...". Le premier est écrit en Français et le deuxième est une traduction en Mathématiques avec les lettres correspondantes de la figure.
Il est maintenant aisé de remplir les trous pas vrai ?
Ecris moi s'il te plait ton chaînon que je te le corrige.
Merci.

Bonjour tout le monde !
J'ai un petit problème sur un exercice de géométrie, pouvez-vous m'aider ?

Voilà l'énoncé:

Trouvez la longueur EF sachant que ABC est un triangle, que E et F sont les milieux respectifs des côtés [AB] et [AC] et BC=4.

Voilà, merci de vos réponses. :we:

[Fanatic]

Tu utilises en fait juste le rapport de Thalès (rapport de similitude, d'agrandissement/réduction si tu préfères). Et ce rapport on le connait : . Inutile de faire appel aux longueurs et que l'on ignore .
C'est un cas particulier de Thalès, le théorème des milieux : (FE) coupent (AB) et (AC) en leur milieux avec // et donc les longueurs du "petit triangle" emboité (configuration de Thalès de triangles emboités) valent la moitié de celles du "grand triangle". Le rapport de réduction étant de , l'aire du petit triangle est donc égale à de celle du grand.

Il faut certainement utiliser le théorème de Thalès mais on ne connait pas la longueur de AB et AC... Bizarre :hein:

[Fanatic]

Tu utilises en fait juste le rapport de Thalès (rapport de similitude, d'agrandissement/réduction si tu préfères). Et ce rapport on le connait : . Inutile de faire appel aux longueurs et que l'on ignore .
C'est un cas particulier de Thalès, le théorème des milieux : coupent et en leur milieux avec // et donc les longueurs du "petit triangle" emboité (configuration de Thalès de triangles emboités) valent la moitié de celles du "grand triangle". Le rapport de réduction étant de , l'aire du petit triangle est donc égale à de celle du grand.

Il faut certainement utiliser le théorème de Thalès mais on ne connait pas la longueur de AB et AC... Bizarre :hein:

[yvelines78]

bonjour,

Il faut certainement utiliser le théorème de Thalès mais on ne connait pas la longueur de AB et AC... Bizarre :hein:

pour pouvoir utiliser Thalès, il faut des droites parllèles Clembou!!!
le théorème de la droite des milieux te permet d'affirmer qu'il y a parallèlisme et de calculer la longueur d'un des segments portés par les parallèles.

[Lebarbare]

Ok et bien merci de m'avoir répondu, je pensais tellement que l'exercice était du niveau 3ème que j'ai juste regardé mes cours de 3ème...
Si j'avais eu l'idée de regarder mes cours de 4ème j'aurais sûrement trouvé la réponse...

[yvelines78]

bonjour,
je pense que c'est un théorème qui certes est vu en 4ème mais qui est revu en 3ème!!!
c'est bizarre que tu ne l'aies pas retrouvé dans tes cours.

Ok et bien merci de m'avoir répondu, je pensais tellement que l'exercice était du niveau 3ème que j'ai juste regardé mes cours de 3ème...
Si j'avais eu l'idée de regarder mes cours de 4ème j'aurais sûrement trouvé la réponse...