Dm de 6ème

[oguy]

bonjour j'ai 11 ans et j'ai un souci avec un exercice voila les données "trouver 2 nombres sachant que leur somme est égale à 13 et que leur différence est égale à 2. Merci de me renseigner.

[Lostounet]

Bonjour, tu devrais poser une liste de nombres dont la somme est de 13 et ensuite, essayer de calculer leurs différences.

10 + 3 = 13 (Est-ce que 10 - 3 = 2 ?)
11 + 2 = 13
12 + 1 = 13
...


Et puis, quand tu seras en troisième, tu pourras résoudre ce genre de problèmes en moins de deux secondes :zen:

[oguy]

oui j'ai fait 8+5=13 mais la difference est de 3 merci

[Lostounet]

Ouais bof.. C'est un nombre décimal que tu cherches donc tu risques pas de trouver seul.. Essaye avec 5,5 pour voir, on va tricher un peu :zen:

Je comprends même pas comment on donne ce genre d'exos à des sixième... Même les élèves de troisième savent à peine les faire!!

[oguy]

alors se serait 7.5+5.5=13 et la j'ai 2 de différences

[Lostounet]

Exactement, voilà..

[oguy]

je vous remercie beaucoup. :lol3:

[Lostounet]

Mais de rien :)
Si tu as d'autres questions, n'hésite pas!

[sad13]

merci a vous deux, mais je en sais même pas si les décimaux sont au programme de la 6ème à la base, ton prof se défoule lol

[Lostounet]

On apprend à manier les décimaux en primaire...

[beagle]

Je ne sais si beaucoup de sixième font cela:
la différence entre les deux nombres est deux,
donc il y a un nombre entre les deux, au milieu,les deux nombres sont moins 1 en arrière et plus 1 en avant.

la somme des deux nombres c'est deux fois le nombre du milieu
2xnombre milieu=13
nombre au milieu est 13/2=6,5
celui d'avant est 6,5-1=5,5
celui d'après est 6,5+1=7,5

Ah si seulement je pouvais m'inscrire en sixième!
pour les maths seulement parce que le reste c'est trop dur ...

[Lostounet]

Ah bonne idée! J'y avais pas pensé..!!

[Phil]

Bonjour,
Ce problème me "chiffone", et j'anticipe car j'ai une fille en CM2...
Je reviens donc 40 ans et quelques en arrière et j'essaie de m'inscrire en sixième...
La méthode de beagle est très intéressante mais...
:mur: Moi, j'aurais peut-être fait autrement (pour rester dans l'arithmétique des nombres entiers):

D'abord je me serais dit "une somme impaire et un différence paire: impossible que ces nombres soient entiers!" En effet, un écart de 2 entre nombres entiers implique que ces nombres soient tous les deux pairs ou impairs, or dans les deux cas de figures la somme est paire.

Donc il y a au moins une décimale derrière: je multiplie tout par 10 pour retrouver une solution entière (j'aurais pu multiplier par 2 ou tout multiple de 2...).

J'ai alors un somme de 130 et une différence de 20 (tous deux paires) : je peux trouver maintenant une solution !
Je cherche par tatonnement comme l'a fait à juste titre Lostounet (d'une façon un peu différente)
1 + (1+20) = 22
2 + (2+20) = etc...

et je finis par
55 + (55+20) = 55 + 75 = 130 : j'ai trouvé!
Je divise ensuite par 10 et j'ai le résultat : 5,5 et 7,5 .

Qu'en pensez vous ?

En tout cas, bon courage à oguy et vive l'algèbre linéaire!

Cordialement

Phil

[Sve@r]

Bonjour,
Ce problème me "chiffone", et j'anticipe car j'ai une fille en CM2...
Je reviens donc 40 ans et quelques en arrière et j'essaie de m'inscrire en sixième...
La méthode de beagle est très intéressante mais...
:mur: Moi, j'aurais peut-être fait autrement (pour rester dans l'arithmétique des nombres entiers):

D'abord je me serais dit "une somme impaire et un différence paire: impossible que ces nombres soient entiers!" En effet, un écart de 2 entre nombres entiers implique que ces nombres soient tous les deux pairs ou impairs, or dans les deux cas de figures la somme est paire.

Donc il y a au moins une décimale derrière: je multiplie tout par 10 pour retrouver une solution entière (j'aurais pu multiplier par 2 ou tout multiple de 2...).

J'ai alors un somme de 130 et une différence de 20 (tous deux paires) : je peux trouver maintenant une solution !
Je cherche par tatonnement comme l'a fait à juste titre Lostounet (d'une façon un peu différente)
1 + (1+20) = 22
2 + (2+20) = etc...

et je finis par
55 + (55+20) = 55 + 75 = 130 : j'ai trouvé!
Je divise ensuite par 10 et j'ai le résultat : 5,5 et 7,5 .

Qu'en pensez vous ?

En tout cas, bon courage à oguy et vive l'algèbre linéaire!

Cordialement

Phil

Joli raisonnement sauf pour la partie en rouge. C'est "au plus" une décimale parce que "au moins" implique qu'il peut y en avoir 17 et donc en multipliant le tout par 10 tu n'obtiendras pas d'entier. Mais à mon avis, aucun élève de 6° n'aura ce raisonnement de lui-même. Pareil pour la méthode de Beagle, difficile à trouver quand on commence sa 6°

Bon, moi je vais au plus simple
a+b=13
a-b=2
=> 2a=15 (par addition des deux équations) => a=7.5 => b=5.5
Ok, aucun élève de 6° ne trouvera ça non plus de lui-même. Un partout quoi :zen:

[Phil]

Bonjour,
Tout à fait d'accord, c'est "au plus" car nous sommes dans le cas particulier où a-b = 2 et si on remplace 13 par n entier quelconque,
la somme a+b+a-b = 2a = n+2 : a est entier si n est pair, et on a la solution
Sinon, si n est impair, on pose A= 2ka, B =2kb alors A+B = 2kn et A-B = 2(2k)
A+B+A-B = 2A = 2kn + 4k qui a toujours une solution : A = kn +2k et a = n/2 + 1 (et b= n/2-1)
Dans mon exemple 2k = 10 et n=13, on a a = 13/2 + 1 et b =13/2-1
(au passage, on retrouve la solution de beagle !)

Par contre la solution la plus simple que tu proposes (que j'ai reprise d'ailleurs ci dessus) : c'est la méthode de Gauss (si mes souvenirs sont bons) : somme et différence de deux équations dans un système linéaire... On tourne en rond, car on saute des classes...

:triste: Décidément, les problèmes de 6ème ne sont pas faciles à expliquer.et je déborde du sujet initial du forum...
Désolé, je n'en dirais pas plus sur ce sujet!

Cordialement

Phil