1- Étude de l'atome et 2- Étude de l'atome d'aluminium.

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Dorkenya
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1- Étude de l'atome et 2- Étude de l'atome d'aluminium.

par Dorkenya » 08 Juin 2019, 04:34

Bonjour
J'ai besoin d'aide pour les deux exercices suivants.

No1
Imaginez une cellule cubique en cristal composée d'un seul type d'atomes. En plaçant des atomes à chaque coin du cube, un réseau cubique se forme.
Supposons que les atomes sont des sphères dures parfaites de rayon r et que les atomes sont en contact étroit pour minimiser le volume du cube. Écris les réponses correctes de ( a) à ( d ) ci-dessous à deux chiffres significatif.

Dans le réseau cubique simple, le volume occupé par les atomes est égal à ( a )% du volume du cube et la longueur du bord du cube est ( b )r.
Dans le réseau cubique décrit ci-dessus, des atomes sont ajoutés à toutes les positions du centre des faces du cube. Dans le réseau résultant, le volume occupé par les atomes est ( c )% du cube et la longueur du cube est ( d )r.

No2
Donnez les réponses les plus appropriées et les calculs doivent être faits au deuxième chiffre significatif.

Considérez la cellule unitaire en aluminium avec un ion en aluminium à chaque coin et chaque site du cube centré sur la face. En utilisant la valeur du rayon ionique de l'on aluminium r=0.143 nm, la longueur de chaque bord de la cellule unitaire peut être calculée comme suit (.......)
En utilisant la valeur pondérale de l'aluminium 27.0, la densité de l'aluminium peut être calculée comme suit (.........) g/ cm^-3



maurice
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Re: 1- Étude de l'atome et 2- Étude de l'atome d'alumini

par maurice » 08 Juin 2019, 22:08

Le cube a pour côté 2r. Son volume est 2r·2r·2r = 8r^3.
L'atome sphérique a pour volume 4 pi r^3/3 = 4.189 r^3. Il y a a chaque coin du cube le centre d'un atome. Or il n'y a que le 1/8 de chaque atome dans un cube donné. Il y a un autre 1/8 dans chacun des 8 cubes qui ont ce point pour sommet : 4 dessus et 4 dessous. Or on peut répéter ce même raisonnement pour tous les sommets du cube élémentaire. Il y a donc huit huitièmes de sphères dans ce cube, c'est-à-dire que tous ces huitièmes de cube occupent un volume de 4.189 r^3. La proportion du cube qui est occupée par les fractions d'atomes est donc de 4.189/8 = 52.36 %.

Dans le réseau cubique à faces centrées, la diagonale d'une face vaut 2r + r + r = 4 r. Selon Pythagore, le côté du cube est un a tel que 2a^2 = (4r)^2 = 16 r^2. Donc a = √8 r = 2√2 r = 2.828 r
Le volume du cube vaut a^3 = 16√2 r^3 = 22.63 r^3
Dans ce cube, on trouve 8 huitièmes de sphères comme ci-dessus, plus 6 demi-atomes placés au milieu de chacune des 6 faces du cube. Donc il y a 1 + 3 atomes par cube, ce qui occupe un volume de 4 · 4.189 r^3 = 16.756 r^3.
La fraction du cube occupée par des atomes vaut 16,756/22.63 = 74.05%

 

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