Trouver une primitive

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Cocorico
Messages: 1
Enregistré le: 09 Juin 2020, 09:33

Trouver une primitive

par Cocorico » 09 Juin 2020, 10:05

ln(1-x) /x



Black Jack
Habitué(e)
Messages: 4767
Enregistré le: 31 Juil 2008, 11:17

Re: Trouver une primitive

par Black Jack » 10 Juin 2020, 11:51

Salut,

On ne peut pas exprimer une primitive de cette fonction par un somme finie de fonctions élémentaires.

On peut le faire (sous certaines conditions) par une fonction spéciale ou par une suite infinie ...

Par exemple (si x est dans ]-1 ; 0[ ou bien dans ]0 ; 1[)

ln(1-x) = -x - x²/2 - x³/3 - x^4/4 - ...

et donc ln(1/x)/x = -1 - x/2 - x²/3 - x³/4 - ...

S ln(1/x)/x dx = -x - x²/2² - x³/3² - x^4/4² - ...

Soit donc

Si x < -1, il faut trouver autre chose (car le développement n'est plus convergent)

8-)

 

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