Trouver une primitive

[Cocorico]

ln(1-x) /x

[Black Jack]

Salut,

On ne peut pas exprimer une primitive de cette fonction par un somme finie de fonctions élémentaires.

On peut le faire (sous certaines conditions) par une fonction spéciale ou par une suite infinie ...

Par exemple (si x est dans ]-1 ; 0[ ou bien dans ]0 ; 1[)

ln(1-x) = -x - x²/2 - x³/3 - x^4/4 - ...

et donc ln(1/x)/x = -1 - x/2 - x²/3 - x³/4 - ...

S ln(1/x)/x dx = -x - x²/2² - x³/3² - x^4/4² - ...

Soit donc

Si x < -1, il faut trouver autre chose (car le développement n'est plus convergent)