Trouver r

[brhum.moh]

[alphamethyste]

pas possible de savoir cela sans rien savoir concernant E ,F ou O

désolé

[Imod]

On calcule le demi-périmètre p puis l'aire A avec la formule de Héron et alors r=A/(p-8) .

Imod

[Ben314]

A mon avis (???), l'énoncé "correct", c'est :

On sait sur la figure que AB=9 ; AC=7 et que OB+BC+CO=8.
Déterminer le rayon r du cercle.

Et j'ai pas l'impression que ce soit trivial (???)

[Imod]

Ce n'est pas tout bêtement le cercle exinscrit ?

Imod

[Ben314]

Si, mais tu ne connait que 2 des 3 longueurs des cotés du triangle ABC et la 3em info que tu as pour résoudre le problème (qui a mon avis est OB+BC+CO=8) est on ne peut plus "non standard" (a ma connaissance).

A moins que le truc écrit IBCI dans l'énoncé désigne autre chose que IB+BC+CI et/ou que le point I ne soit pas O (je vois pas de I sur la figure).
Donc... c'est pas très clair... et je donne UNE interprétation possible de l'énoncé...

A la limite, on pourrait dire que IBCI désigne EB+BC+CF, mais ça semble très louche et ça serait extrêmement facile il me semble.

[Imod]

Je crois que IBCI signifie |BC| la longueur BC mais c'est vrai que c'est pas clair .

Imod

[Ben314]

Je crois que IBCI signifie |BC| la longueur BC mais c'est vrai que c'est pas clair .
Imod

Au niveau "calligraphie", c'est effectivement extrêmement plausible (et je suis bien c... de pas y avoir pensé...)
Sauf que
- ça rend le problème trivial.
- c'est bizarre les valeurs absolues dans |BC| (pour les francophones, BC sans rien, c'est une distance donc positif, mais comme je connais pas trop les conventions anglophones : c'est peut-être la norme du vecteur...)
- c'est aussi bizarre que cette distance soit donné en "texte" alors que les 2 autres longueurs des cotés sont directement écrites sur le dessin.

Bon, bilan (perso) : je regarderais le truc après que brhum.moh soit repassé et ait éclairci l'énoncé.

[Imod]

Le posteur se fiche apparemment du problème il attend simplement une réponse sans même faire l'effort de préciser la question .

Imod

[brhum.moh]

[Ben314]

Il n'empêche que tu avait raison : le |BC| était bien tout bêtement la longueur BC (et donc le problème est sans intérêt)

[Imod]

C'est quand même amusant , ne soyons pas trop blasés :zen:

Imod

[Lostounet]

Hello,

Est-ce que vous pensez que le problème a une solution (unique) si par exemple la donnée était OB+BC+CO?

[Ben314]

Est-ce que vous pensez que le problème a une solution (unique) si par exemple la donnée était OB+BC+CO?

Sans réfléchir, je répondrait "oui à condition que le valeur de OB+BC+CO soit supérieure à ???"
Sauf erreur, si tu regarde la fonction f qui à l'angle en A (de 0 à Pi) associe la valeur OB+BC+CO, elle est strictement croissante et tend vers +oo donc toute valeur >f(0) aura un unique antécédent.

Mais la question intéressante est évidement de savoir si on peut construire (à la règle et au compas) la solution en question (j'ai pas regardé).

[Lostounet]

J'aime bien ton raisonnement.

Pour trouver la somme minimale (qui correspond à A minimal?) une idée pour expliciter la valeur limite?

[Ben314]

Si l'angle en A tend vers 0, le point O tend vers le point B vu que la bissectrice qui t'intéresse issue de B (il y en a 2) tend vers la perpendiculaire en B à AB et comme O est dessus et entre les droites AB et AC qui "se referment", y'a pas le choix.
BILAN : OB+BC+CO tend vers 2BC

[Lostounet]

Ah je vois!

Mais si on a par exemple la somme de OB+BC+CO qui tend vers 2BC, il est possible de calculer BC à partir de la somme des trois? Je vais réfléchir si ma question a un sens.