X² - x - 1 = 0 ?

[Lostounet]

Bonsoir!

Alors voilà, j'ai un petit problème. D'avance merci pour votre aide :id:

Soit à résoudre l'équation x² - x - 1 = 0.

J'ai un petit détail qui me tourmente, et j'espère que je serai clair dans l'expression de l'idée, parce que je ne pense pas que ce soit très possible.


=>

A partir de là, ne peut-on pas "reprogrammer les réels" afin de rendre 1 l'élément neutre ? Et continuer ensuite en procédant par factorisation?
Je suis conscient que la réponse est effectivement 'non', mais pourquoi?


J'ai modifié un peu pour rendre le polynome factorisable.
Le nombre d'Or. :id: :id:

[Anonyme]

Qu'entends tu par reprogrammer les réels ?

[Lostounet]

Les restructurer, changer leur ordre, leur structure, en fonction de 1, en rendant le 1 --> 0

[Anonyme]

Sur d'autres expressions tu pourrais utiliser la forme canonique mais ici...

[Lostounet]

Le problème n'est pas justement de résoudre l'équation, c'était juste un exemple.

x² - 10 = 0 aurait pu faire l'affaire, par exemple.
x² - 9 = 1
(x + 3)(x - 3) = 1 ?

[Anonyme]

Là tu compliques le problème :)
x²-10=0 équivaut à x²=10 équivaut à x=V10 ou x=-V10 :)

P.S.-- N'oublie pas les équivalences ;)

[Lostounet]

Oui, je sais très bien que:

x² - 10 = 0
(x + ;)10)(x - ;)10) = 0

x = -;)10 ; x = +;)10

Mais là, j'essaye de trouver un moyen de "faire autrement" :S

[Anonyme]

Là, je ne pense pas que ce soit possible.
Tu connais la forme canonique ?

[Doraki]

Nan y'a un truc cool avec les nombres c'est que
si a*b = 0 alors a = 0 ou b = 0.
Ce qui justifie l'intérêt de factoriser P si tu cherches à résoudre P = 0.

Evidemment, si on remplace 0 par 1, c'est complètement faux,
par exemple, 2 * (1/2) = 1 et 2 et (1/2) sont différents de 1.

[Lostounet]

Oui, une fois sur le forum, on m'a appris comment trouver la forme canonique et j'ai pu déduire que Delta = b² - 4ac. C'est bien ça?

[Anonyme]

Oui, c'est à peu près ça ;)
Résous en utilisant cela 2x²-4x-16=0

[Lostounet]

Nan y'a un truc cool avec les nombres c'est que
si a*b = 0 alors a = 0 ou b = 0.
Ce qui justifie l'intérêt de factoriser P si tu cherches à résoudre P = 0.

C'est pas du nouveau ça.

Evidemment, si on remplace 0 par 1, c'est complètement faux,
par exemple, 2 * (1/2) = 1 et 2 et (1/2) sont différents de 1.

C'est parce qu'on travaille avec les réels! 1 = 0 + 1.
Mais en changeant de 'milieu', un endroit ou 1 remplacera le 0!?

[Anonyme]

Ton équation admet des solutions complexes mais pas réelles ;) Cela ne sert à rien de chercher des solutions !

[Lostounet]

Ton équation admet des solutions complexes mais pas réelles Cela ne sert à rien de chercher des solutions !

Mon équation (titre) admet bien deux racines réelles, qui sont:






En fait, j'aimerais vous dire quelque chose que je viens de trouver par un calcul rapide sur mon brouillon:



En fait, on pourrait tout de suite déterminer les valeurs de x: 10 et -;)10.

Cependant, en utilisant une autre démarche, j'ai pu trouver:


Ensuite:


Alors:
(Le produit de deux inverses donne 1, donc (x + 3) et (x - 3) sont des inverses, non?)

Ainsi:




D'après l'égalité des produits en croix, on a:






On retrouve un polynôme de degré 3!

Et comme par magie:
(;)10)³ - 3(;)10)² - 10;)10 + 30
= 10;)10 - 30 - 10;)10 + 30
= 0

Donc ce polynôme de degré 3 admet les mêmes racines que celui du second degré x² - 10 = 0.

Si on pouvait "transformer" un polynôme de degré 3 en un polynôme "équivalent" de degré 2, ce serait génial, vous ne trouvez pas :id:

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ce phénomène svp?

[Zweig]

Ca n'a rien d'un "phénomène" : cela revient à multiplier ton équation de départ par (x-3) (vérifie-le !), c'est pourquoi l'équation obtenue admet les mêmes solutions que l'équation de départ + une troisième qui est 3.

[Doraki]

En fait t'es parti de
x² - 10 = 0
et t'as fait 10 lignes qui se résument à multiplier par (x-3), et obtenir
(x-3)(x²-10) = 0,
soit x³ -3x² -10x + 30 = 0.

Je vois rien de magique, à part que t'as totalement complexifié l'équation de départ.

[Anonyme]

Ta fonction polynomiale de degré 3 n'est qu'une forme plus complexe de celle de degré 2. Il est normal que si tu transformes la première, tu tombes sur une fonction qui lui est équivalente !
Attention toutefois, question de vocabulaire : polynôme et fonction polynomiale sont des termes différents. Au lycée, on ne voit que les fonctions polynomiales.

[Lostounet]

Oui, c'est à peu près ça
Résous en utilisant cela 2x²-4x-16=0

2x² - 4x = 16
x² - 2x + 1 - 9 = 0

(x - 1)² - 9 = 0

(x - 1 + 3)(x - 1 - 3) = 0

(x + 2)(x - 4) = 0

Donc x = -2 ; x = 4 :id:

[Anonyme]

Je crois qu'on a tous les trois répondu en même temps ! ;)

[Zweig]

polynôme et fonction polynomiale sont des termes différents

Ah bon ? :hein: