X² - x - 1 = 0 ?

par **Lostounet** » 24 Avr 2010, 13:14

Je parle dans R.

par **Le_chat** » 24 Avr 2010, 13:33

Non tu n'as pas le niveau pour le factoriser et tu n'as pas le temps non plus (remarque: moi non plus je n'ai ni le niveau pour obtenir un truc plus ou moins propre, ni le temps :we: )
Bon en fait pour factoriser un polynôme il faut connaitre ses racines... et pour connaitre les racines d'un polynôme de degré 2, on peut utiliser le discriminant.

L'histoire avec les racines est importante:
Si tu as

une racine d'un polynôme , alors tu peux mettre

en facteur dans le polynôme.

Pourquoi?
J'ai lu ça quelque part, mais je ne vois pas pourquoi.

Comme tu parles de C:
On montre dans C, mais c'est très délicat et tu n'as peut être pas les outils pour comprendre la demo, que tout polynôme de degré

1 est scindé c'est à dire qu'on peut l'écrire comme produit de polynômes de degré 1.

Si on veut se ramener dans R, le problème c'est qu'il y a surement des complexes dans la "factorisation".
Le truc c'est que les polynomes du 1er degré "complexes" dans notre factorisation vont par paires: en multipliant les paires entre elles, on tombe sur un polynôme de degré 2 ( logique...) mais qui est réel (enfin à coefficients réels) .

Le plus notable c'est que le polynôme final, vu qu'on connait sa factorisation qui est "complexe", on peut affirmer qu'on ne peut pas plus le factoriser dans R (il y a une histoire d'unicité là dessous)...
ça doit te paraitre un peut obscure donc un exemple est bienvenu.

On prend le polynôme:

Ce polynôme n'admet pas de racines dans R (tu peux vérifier, en posant X=x^2, tu tombera sur un polynôme de degré 2 en X).
Je t'affirme (tu peux vérifier) que ses racines complexes sont:
i,-i, 2i,-2i.
Le polynôme se factorise donc comme suit:(x-i)(x+i)(x-2i)(x+2i)
Comme tu l'as certainement intuité, les "paires " sont ici:
(x-i) et(x+i), suivis de (x-2i)et(x+2i).
Donc en développant:

et

(remarque qu'on tombe bien sur des trucs "réels"
On obtient donc la factorisation dans R:

par **ffpower** » 24 Avr 2010, 15:04

Mais je n'ai pas vraiment lu ton post, mais un polynome de degré 5 qui se factorise en 2 polynomes de degré 2, je trouve ca louche..

par **Anonyme** » 24 Avr 2010, 15:36

Ta factorisation me paraît également étrange...

par **Lostounet** » 24 Avr 2010, 16:26

Le_chat a écrit:
On prend le polynôme:

Ce polynôme n'admet pas de racines dans R (tu peux vérifier, en posant X=x^2, tu tombera sur un polynôme de degré 2 en X).
Je t'affirme (tu peux vérifier) que ses racines complexes sont:
i,-i, 2i,-2i.
Le polynôme se factorise donc comme suit:(x-i)(x+i)(x-2i)(x+2i)
Comme tu l'as certainement intuité, les "paires " sont ici:
(x-i) et(x+i), suivis de (x-2i)et(x+2i).
Donc en développant:
et (remarque qu'on tombe bien sur des trucs "réels"
On obtient donc la factorisation dans R:

Commençons par l'exemple mdr, puisque je ne vois pas TROP :mur: :triste: Désolé..!

En fait:

Non? :hein:

Tu t'es peut-être trompé quelque part?

par **Le_chat** » 24 Avr 2010, 16:32

oui oui desolé il fallait lire x^4+5x^2+4... milles excuses.

par **Lostounet** » 24 Avr 2010, 17:29

Ceci dit, Je trouve la démarche particulièrement intéressante ;D!

par **Nightmare** » 25 Avr 2010, 03:57

Titux a écrit:Tu insinues que je n'ai pas le niveau

Aucune insinuation, pour le moment, juste des constatations :lol3:

par **Anonyme** » 25 Avr 2010, 10:45

Tu ne m'inspires que pitié et dégoût.

par **Nightmare** » 25 Avr 2010, 10:47

Titux a écrit:Tu ne m'inspires que pitié et dégoût.

Heureux de t'inspirer :lol3:

X² - x - 1 = 0 ?

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