Temps d'arrêt d'une roue...

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
sunny62
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Temps d'arrêt d'une roue...

par sunny62 » 12 Nov 2017, 02:37

Bonjour,
Petit problème lié a de la programmation mais j'ai essayé de simplifier ça pour que ça reste un problème mathématique.
J'ai une cercle qui tourne a une vitesse V (inconnue). J'ai un nombre de cases N (inconnu également).
Le cercle est donc divisé en N parts égales.
Je souhaite faire un fonction qui ralenti progressivement la vitesse de la roue sur la case voulue C (paramètre de la fonction).

Donc il me faudrait une formule pour calculer le temps de ralentissement de la vitesse pour être sûr de tombé sur la case C.
J'ai des bonne notions de math mais je ne sais pas par où partir.
Si quelqu'un pourrait au moins me dire quel genre de résolution peux m'aider, je serai surement capable de faire le calcul seul. Dîtes moi également si certains paramètres sont a prendre en compte, si j'en ai oublié ou pas.

Merci d'avance,
Cordialement,
Alexis Breuvart.



nodgim
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Re: Temps d'arrêt d'une roue...

par nodgim » 12 Nov 2017, 09:20

Un freinage uniforme imprimé à un objet ayant une vitesse constante, permet à celui ci de s'arrêter sur une distance d = V²/2g, si V est la vitesse au moment où on applique le freinage et g ( qu'on appelle gamma) caractérise le freinage.
V exprimé en mètres par secondes (m/s) , et g en mètres par seconde carrée (m/s²).
Tu appliques cette formule à ta roue pour trouver l'angle final d'arrêt. Bien entendu, comme il s'agit d'une roue, tu as une infinité de solutions pour une vitesse initiale donnée: arrêt après N tours, convertis en distance.

sunny62
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Re: Temps d'arrêt d'une roue...

par sunny62 » 12 Nov 2017, 13:45

Bonjour nodgim

Tout d'abord, merci de votre réponse.
Ensuite, vous me proposez une formule avec comme résultat la distance mais j'imagine que l'on peux adapter pour avoir le temps comme résultat. Je ne vois pas comment calculer g puisque le ralentissement est un courbe linéaire (voir ci dessous) à laquelle je multiplie le "coefficient V" par la vitesse avant le ralentissement et je souhaite connaitre le coefficient temps pour ralentir ou accélérer cette courbe.
Image
C'est une courbe non linéaire puisque je trouve ça plus beau mais je peux passer en linéaire si c'est plus simple à calculer.

Merci encore de votre aide,
Cordialement,
Alexis Breuvart.

nodgim
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Re: Temps d'arrêt d'une roue...

par nodgim » 12 Nov 2017, 19:03

Avec le temps :
x= (g/2) * t² + Vo * t
V0 est la vitesse initiale.
Ne pas oublier que dans un ralentissement, g est négatif (positif en accélération).

Si tu choisis par exemple g = - 1 m /s² , alors ta vitesse diminue de 1 m/s à chaque seconde.

Et aussi cela qui peut t'aider g =d V/dt, dV étant la variation de vitesse pour un temps dt aussi petit que tu veux.

sunny62
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Re: Temps d'arrêt d'une roue...

par sunny62 » 13 Nov 2017, 23:13

Bonjour nodgim,

A quoi correspond x ?
Je ne comprend pas tout. Peut être que je n'ai pas donné toute les infos.
J'ai à ma connaissance :
  • La vitesse initiale (Vo)
  • La ralentissement (courbe dans le message précédent) qui est un ralentissement linéaire sur une durée de 1 seconde mais que je peux accélérer ou ralentir pour qu'il soit sur 2, 10, 0.5, ... secondes. Ce n'est donc pas g puisque la durée est incertaine.
  • La case actuelle
  • Le périmètre de la roue

Je peux d'ors et déjà calculer :
  • La distance jusqu'à la case voulue (avec une incertitude de la longueur de la part sur la roue)

Je veux connaître :
  • Le coefficient de temps de ralentissement de la roue (donc g si j'ai bien compris, puisque G est la vitesse de ralentissement sur le temps)

Donc pour résumé avec tout ce que je sais et ce que je peux facilement calculer, il me faut donc une formule pour trouver g ?
Je pensais avoir le niveau mais j'avoue être perdue par toute les formules que vous me proposez :lol:

Merci et désolé pour le temps perdu,
Cordialement,
Alexis Breuvart.

PS : Peut être qu'une image de la roue vous donnera plus de détail
Image

Black Jack
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Re: Temps d'arrêt d'une roue...

par Black Jack » 14 Nov 2017, 12:14

Supposons qu'on applique un couple de freinage constant à un disque de moment d'inertie J par rapport à son axe, on a :

Cr = -J.gamma (avec gamma l'accélération angulaire)

avec gamma = dw/dt

dw/dt = -Cr/J

w = wo - (Cr/J)*t

et w = d theta/dt

--> d theta/dt = wo - (Cr/J)*t

theta(t) = wo.t - (Cr/(2J)) * t² + theta(0)

et le disque est arreté pour w = 0 --> pour t = T tel que : wo - (Cr/J)*T = 0 (T = wo*J/Cr)


Donc à partir de l'instant où le couple de freinage Cr sera appliqué, le disque fera encore un angle de : THETA = wo.T - (Cr/(2J)) * T²

THETA = wo.wo*J/Cr - (Cr/(2J)) * (wo*J/Cr)²

THETA = wo²*J/Cr - wo²*J/(2.Cr)

THETA = wo²*J/(2.Cr)

Si le disque est d'épaisseur constante (et de même matière partout) à une masse m et un rayon R, alors J = m.R²/2

Et alors : THETA = wo²*m*R²/(4.Cr)

THETA = (mR²/4) * wo²/Cr

mR²/4 est une constante pour un disque donné.

Donc l'angle parcouru après application d'un couple de freinage constant Cr est THETA = (mR²/4) * wo²/Cr

avec m em kg, R en m, wo en rad/s , Cr en N.m et Theta en rad.

On peut aors calculer le Couple résistant Cr à appliquer en fonction de l'angle qu'on veut encore parcourir après son application :

Cr = (mR²/4) * wo²/THETA

Cà, c'est la théorie simpliste, en pratique, il est fort à parier que les différentes imprécisions (mesure de wo, variations même légères de Cr en cours de rotation ...) ne fasse foirer un essais réel éventuel.

8-)

sunny62
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Re: Temps d'arrêt d'une roue...

par sunny62 » 14 Nov 2017, 14:31

Merci Black Jack, je vais essayer de comprendre ça, mais ça me semble bien complexe.
C'est pour un jeux vidéo, ce ne sera pas pour un cas réel. Donc il n'y a pas de frottement ni quoi que ce soit, toute la physique est simulée.
la seule chose a prendre en considération, c'est la vitesse et le ralentissement que je lui applique.

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Re: Temps d'arrêt d'une roue...

par Black Jack » 14 Nov 2017, 17:44

sunny62 a écrit:Merci Black Jack, je vais essayer de comprendre ça, mais ça me semble bien complexe.
C'est pour un jeux vidéo, ce ne sera pas pour un cas réel. Donc il n'y a pas de frottement ni quoi que ce soit, toute la physique est simulée.
la seule chose a prendre en considération, c'est la vitesse et le ralentissement que je lui applique.


Le ralentissement peut très bien être considéré comme provoqué par une couple résistant constant qui est appliqué à la roue, c'est très réaliste ... et conforme à ma réponse précédente.

La vitesse angulaire décroit de manière linéaire (de wo à 0) proportionnellement au couple de freinage appliqué.
w = wo - (Cr/J)*t

Et l'angle total parcouru en court de freinage est THETA = (mR²/4) * wo²/Cr
Donc inversement proportionnel au couple de freinage appliqué et directement proportionnel au carré de la vitesse avant freinage.

8-)

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Re: Temps d'arrêt d'une roue...

par fatal_error » 14 Nov 2017, 20:09

Une autre approche plus "débile" et empirique:

tu prends ta courbe que t'as "tracée"
tu prends plein de points x, f(x)
tu choisis une fonction au pif type a*arctan(b*x+c)+d, ou bien a*e^(b*x^2)+c (ou même polynomiale a+bx+cx^2+dx^3+ex^4)
et tu régresses la fonction pour aller "au plus près" de tes points.
tu as excel qui fait ca jcrois... mais sinon octave(marquardt levenberg) (leasqr?) ou matlab peuvent t'aider.

Bien sûr ton modèle ne colle plus trop à la réalité, le seul intérêt de cette approche (à mes yeux) c'est que tu peux bidouiller ta courbe (genre graphiquement) (en ayant une idée de comment ta roue va se comporter) et adapter ta fonction V=f(t) de manière "automatique" avec un script..
la vie est une fête :)

sunny62
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Re: Temps d'arrêt d'une roue...

par sunny62 » 15 Nov 2017, 23:08

Je crois que je me suis hyper mal exprimé depuis le début. Désolé, je pensais ça plus simple.
Ma roue a une vitesse initiale. Mais le ralentissement c'est juste qu'à chaque frame (60 fois par secondes), le programme met a jour la vitesse de rotation en se rapportant sur la courbe. La courbe n'est pas un dessin c'est une vrai courbe de donnée que le programme trace. Il n'y a que deux point le premier à Vt0 = 1 * Vi (où Vt0 est la vitesse au temps 0 seconde) et Vtf = 0 (où Vtf est la vitesse au temps final) et donc le programme selon le temps que je lui dit va tracer, à l’exécution, la courbe et s'y rapporter pour ralentir (donc réduire la vitesse) jusqu'à Vtf où la roue sera arrêter.

Je sais pas si c'est plus clair. Peut être vous aviez compris ça, sinon c'est que moi je n'ai pas tout compris à vos formule :hehe:

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Re: Temps d'arrêt d'une roue...

par fatal_error » 15 Nov 2017, 23:40

Dans ton premier poste tu dis que ta vitesse suit une courbe, je présume qu'il faut trouver la fonction qui est représentée par ta courbe, courbe __donnée__.
Maintenant tu dis que ton programme trace la courbe. Dans quel but?

S'agit-il de créer la fonction V=f(t)
avec f(0) = Vt0 et f(tf) = 0, TELLE QUE la distance parcourue par la roue au bout de tf "tombe" dans la case C?

avec je présume la vitesse constante ou linéaire entre deux frames?
la vie est une fête :)

Black Jack
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Re: Temps d'arrêt d'une roue...

par Black Jack » Hier, 13:09

Message du "12 Nov 2017 13:45"

"C'est une courbe non linéaire puisque je trouve ça plus beau mais je peux passer en linéaire si c'est plus simple à calculer."
************

Bien que ce ne soit qu'un jeu ... autant le rendre réaliste.

Ta courbe ne correspond à rien de "réel" ,comme je te l'ai largement expliqué, la vitesse devrait descendre quasiment linéairement (avec un couple de "freinage" constant (qui est facile à réaliser et correspond à des cas pratiques)).

On devrait avoir w(t) = wo - k.t

Elle est facile à implémenter en logiciel, correspond à quelque chose de "normal" et donne une précision de très très loin supérieure dans la position d'arrêt que la courbe que tu as proposée.

Avec w(t) = wo - k.t , il suffit de faire varier la valeur de k pour "viser" l'endroit où la roue devra s'arrêter à l'instant T choisi.

L'angle parcouru au court du temps pendant le freinage est theta(t) = wo.t - kt²/2

Et l'arrêt a lieu pour THETA = theta(T) = wo.T - kT²/2

Exemple numérique ; wo = 2 rad/s et on veut s'arrêter sur un angle de 25 radians (1432° , 3,98 tours) en 5 s

Il faudra choisir k tel que k = wo/T = 2/5 = 0,4 (SI)

Vérification : k.T = 0,4 * 5 = 2

THETA = wo.T - kT²/2 = 2*5 - 0,4*5²/2 = 5 rad.
*****

Rien n'empêche évidemment de mettre la courbe de freinage qu'on veut même si elle ne se raccroche à rien de vraiment concret.
Tu remarqueras quant même que ta courbe ne donnera pas une position d'arrêt précise ... avec une vitesse qui approche de 0 avec une pente quasi nulle.

8-)

 

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