Sommes et coefficients binomiaux

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Johannbertrand
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sommes et coefficients binomiaux

par Johannbertrand » 21 Avr 2020, 21:53

Bonjour ! (je suis en terminal S)
je souhaiterai comprendre le lien entre la somme des entiers naturels et "2 parmis n", j'espère que vous pourrez m'aider. J'espère que je ne suis pas censé le savoir à mon niveau et que je n'ai pas loupé un élément dans ma scolarité =)
merci à tous ceux qui prennent le temps de répondre à mes questions !



GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 5382
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Re: sommes et coefficients binomiaux

par GaBuZoMeu » 22 Avr 2020, 00:06

Tu fais allusion au fait que n(n-1)/2 est la somme des entiers jusqu'à n-1 et aussi le nombre de combinaisons de 2 éléments parmi n ?

Une façon de compter le nombre de paires d'éléments distincts dans {1,,2,....,n} :
Le plus grand des deux est un entier parmi 2,3,...,n. On fixe cet entier, disons p.
Quelles possibilités y a-t-il pour le plus petit ? On peut prendre 1,...,p-1 : ça fait
1 possibilité si p=2
2 possibilités si p=3
....
n-1 possibilités si p=n

Au total, le nombre de paires d'éléments distincts dans {1,2,...,n} est bien égal à la somme des entiers de 1 à n-1.
Modifié en dernier par GaBuZoMeu le 22 Avr 2020, 10:17, modifié 1 fois.

Johannbertrand
Messages: 5
Enregistré le: 11 Avr 2020, 22:43

Re: sommes et coefficients binomiaux

par Johannbertrand » 22 Avr 2020, 09:48

merci !

GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 5382
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Re: sommes et coefficients binomiaux

par GaBuZoMeu » 22 Avr 2020, 10:18

Avec plaisir.

 

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