Series vs theorem

[aviateur]

Je ne sais pas. Je t'ai dit dès le départ que c'est indigeste à lire. Et puis vu que ta prose s'est bizarrement améliorée, tu peux tenter de reformuler ça un peu mieux (i.e de façon compréhensible).

[Zou37]

Ok

Pour calculer la limite de n a l'infini, il faut d'abord définir le n pour ne pas tombé sur des choses qui n'existe pas genre 1/0 .

Donc je vais le calculer

En Peux trouver depuis la formule que n = PI / arcos (Rn / Rn + 1) Donc Rn / Rn + 1 est différent de 1 pour bien définir le n et ne pas tomber sur une absurdité 1/0 qui conduit a des fausses calcules .

La suite est croissante et Rn/Rn+1#1 donc Rn + 1 / Rn>1 donc
la serie Rn est divergente selon le critère de Dalembert pour ne pas tomber sur une une absurdité 1/0 .
Alors ma demonstration est correcte ou non?

[Zou37]

Si maintenant j'ai cette suite Zn



Donc

Donc Zn + 1/Zn#1 et puisque j'ai une suite décroissante donc donc la série Zn est convergente et la suite Zn tend vers 0 selon le critère de Dalembert.
y a t'il une erreur dans ce raisonnement?
Comment en peux montrer que Zn converge vers une limite nulle en utilisant autres méthodes?

[Sylviel]

Tel quel tu ne démontres rien.

[Zou37]

Pourquoi j'ai bien car la suite est décroissante et j'ai bien Zn + 1/Zn#1 pour définir le n donc donc la suite tend vers une valeur nulle et la série est convergente si non il ou l'erreur de raisonnement?

[aviateur]

Pourquoi j'ai bien car la suite est décroissante et j'ai bien Zn + 1/Zn#1 pour définir le n donc donc la suite tend vers une valeur nulle et la série est convergente si non il ou l'erreur de raisonnement?

Tu dis que ta suite donc converge vers une valeur nulle, ça c'est vrai. Mais-est ce que la valeur nulle c'est zéro?
Si c'est le cas, effectivement la série converge. Car en ajoutant des petits choses bout à bout, ça converge.

[Zou37]

Une valeur nulle c'est 0 non?

[aviateur]

Une valeur nulle c'est 0 non?

Oui, si tu es dans l'espace simplifiant. Mais dans l'espace complexifiant, seule une composante de la valeur nulle joue le rôle de zéro. Les autres composantes sont des zéros flous.

[Zou37]

La limite de cette suite est bizarre il peux bien jouer le rôle de mon X tel que X>0 et X<0 et X#0 .
en peux dire que la suite est décroissante et minoré par 0 donc la limite de Zn converge vers 0.
Mais en essaye de bien définir mon n pour ne pas tomber sur une absurdité qui génère des fausses calcule j'observe que Zn#0 et Zn+1/Zn#1.
donc je ne comprend pas Zn converge vers 0 ou non?

[pascal16]

ça se rapproche pas mal de :

https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gle_de_Raabe-Duhamel

[aviateur]

Bonjour
@zou37 je t'encourage à continuer ici à faire évoluer ta question intéressante. Le fil ne doit pas s'arrêter.
Ici, grâce à l'exemplarité de certains, tu trouveras la solution de ton problème, contrairement aux autres forums où ils ont rejetés ton questionnement sans ménagements....
Alors, pour aller dans le sens qu'ont ma indiqué (je laisse deviner le sens!), il faut revenir sur ta question: Pourquoi n est un entier? Puisque comme tu le fais remarquer .

[Zou37]

Merci beaucoups mais n=pi/arcos(Zn+1/Zn)
Zn est decroissante est un borne inferieur 0 qui n'apartient pas a ca definition.
Normalment il tend vers 0.
Mais comme Zn#0 pour définir le n ca serais impossible .
En plus ca serie est convergente car Zn+1/Zn<1 pour que n soit bien défini.

En peux dire que pour 0<(Un=1/n)<=1
Et Un est decroissante vers ca borne inferieur 0.
Mais pour définir le n Un#0
Donc je ne sais pas si Un tend vers 0.

[Zou37]

Je ne sais pourquoi en utilise des fonction continue sur R pour analyser une suite car une suite n'est pas une fonction continue car en travaille avec des entiers.

[Sylviel]

Zou37 :
1) je ne vois pas où tu as montré que la suite est décroissante
2) une suite positive décroissante ne converge pas forcément vers 0 (exemple : 0.5 + 1/n)
3) un coup tu parles de suite, un coup de série, on ne sait pas de quoi tu parles, et visiblement toi non plus

si tu veux vraiment faire des maths il vaut mieux que tu commences par des questions à ton niveau et que tu avances patiemment.

@aviateur: ton ironie est perdue, et à part donner une mauvaise image de toi et du forum ne sers pas à grand chose.

[Zou37]

Pour info j'ai un bac+5 en automatique et traitement de l'information en France mais ca remonte a plus de 10 ans donc je ne me souviens pas trop du cours et j'ai un peu mélangé les deux notions mais en voyant le cours j'ai mis la mise a jour.
Voici
ZN+1-ZN=Zn*cos(pi/n)-Zn=Zn(cos(pi/n)-1)<=0 car Zn est positif et cos(pi/n)-1<=0 pour tout n donc Zn est décroissante.
Il y a un théorème qui dis que toute suite décroissante qui y a une borne inférieur vas tendre vers cette borne inférieur.
Regarde ici ce théorème.
https://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Yca ... node6.html
et ici ils disent que le borne inférieur n'appartient pas nécessairement à la partie considérée.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Borne_sup ... 3%A9rieure
Alors Zn converge vers 0 ou pas car Zn#0 pour définir le n ?

[Zou37]

Et puis j'ai PI=n*arcos(Zn+1/Zn)
A condition que Zn+1/Zn<1 et Zn#0 pour n<=3.
PI aurais la meme nature que une angle car elle est de meme nature que arcos(Zn+1/Zn) ou 0<Zn+1/Zn<1) car n est un entier.

Car
l’arc cosinus d'un nombre réel compris au sens large entre −1 et 1 est l'unique mesure d'angle dont le cosinus vaut ce nombre, entre l'angle nul et l'angle plat.

A votre avis la mesure de cette angle appartient a quelle ensemble de nombre?

[Zou37]

Et puisque c'est une angle alors D1/D2
ou D1 et D2 sont des distances donc un nombre finie que en peux le representer comme un entier relatif en choisisant une grande unité de mesure de distance donc on aura un grand entier relatif divisé par un autre grand entier relatif donc PI est un rationnelle.
Et le dernier chiffre c'est 0 et l'avant dernier c'est 1.

[Sylviel]

Je ne vois pas où tu montres que 0 est la borne inférieure. Ne confondrais-tu pas borne inf et minorant ?

[Zou37]

Si c'est une série a terme positif normalement son borne inférieur c'est 0 ou je me trompe?

[aviateur]

Bonjour

Si c'est une série a terme positif normalement son borne inférieur c'est 0 ou je me trompe?

C'est 0 à condition que la série soit définie dans un futur lointain. Voir le lien ci-dessous.
https://www.maths-forum.com/physique/tour-babel-elle-une-gravite-terrestre-t204513.html

Par contre dans le présent immédiat, la borne inférieure d'une série à termes positifs je ne sais pas bien ce que c'est.
Surement, ici sur le forum, certains seront mieux à même que moi pour te répondre.