Un segment peut-il être inclu dans un autre segment ?

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Archigore
Messages: 9
Enregistré le: 27 Jan 2021, 01:07

Un segment peut-il être inclu dans un autre segment ?

par Archigore » 12 Fév 2021, 03:23

Bien que cela me paraisse évident, je vois bien peu de sources (d'ailleurs pourquoi?) indiquant " le segment est inclu dans le segment " mis à part le théorème des segments emboîtés. Ainsi, le doute germe en moi.

the set of points in a line segment is a proper subset of the set of points in a line.
(Wikipedia : subset )


Quelqu'un peut-il m'éclairer par sa lanterne ?



hdci
Membre Irrationnel
Messages: 1881
Enregistré le: 23 Juin 2018, 18:13

Re: Un segment peut-il être inclu dans un autre segment ?

par hdci » 12 Fév 2021, 10:04

Bonjour,
Ceci ne signifie-t-il pas qu'un segment d'une une droite est un sous-ensemble strict de la droite ? Etant entendu qu'une droite est un ensemble de points et un segment une partie particulière d'une droite

L'article en question définit "proper subset" lorsque les deux ensembles sont distincts et l'un inclus dans l'autre.

Je ne pense pas que ce soit lié aux "segments emboîtés", puisque l'article indique cela dans les "exemples de sous-ensembles" juste à côté de "l'ensemble des entiers naturels est un sous-ensemble strict des rationnels" :

"The set of natural numbers is a proper subset of the set of rational numbers; likewise, the set of points in a line segment is a proper subset of the set of points in a line."

Tout en indiquant que ce sont deux exemples où le sous-ensemble strict a même cardinal que l'ensemble

"These are two examples in which both the subset and the whole set are infinite, and the subset has the same cardinality"
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

Archigore
Messages: 9
Enregistré le: 27 Jan 2021, 01:07

Re: Un segment peut-il être inclu dans un autre segment ?

par Archigore » 12 Fév 2021, 16:57

Ceci ne signifie-t-il pas qu'un segment d'une droite est un sous-ensemble strict de la droite ?


Oui, c'est exactement ce que confirme la citation tirée de l'article subset. Bien que cela me semble évident, mais je n'ai pu qu'à trop peu d'endroits voir affirmé une telle inclusion (peu être esseulée parce que considérée trop TRIVIALE. C'est bien dommage.) et c'est ce qui me faisait douter.

Bien sûr ce passage n'a aucun lien avec le théorème cité. Je me suis sûrement mal exprimé.

Merci

 

Retourner vers ⚜ Salon Mathématique

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 8 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite