Propriétés d'une suite particulière

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes !

Soit
Soit

On a :



1)La suite est-elle bornée ?
2)Y a-t-il au plus un nombre fini de termes négatifs ?

Merci

[Monsieur23]

Aloha,

1) Oui. Pour une suite, bornée ssi bornée à partir d'un certain rang.
2) Non. Prends u_n = -1 pour tout n par exemple.

[upium666]

Bonjour Monsieur23

Je prends l'énoncé exact tel que je l'ai sous mes yeux :

Alain et Béatrice étudient le comportement d'une suite qu'ils savent croissante et majorée par 1
Alain prétend que la suite est bornée et Béatrice affirme qu'il y a au plus un nombre fini de termes négatifs
Qu'en pensez-vous ?

Je ne pense pas qu'on aie le droit de prendre un contre-exemple puisqu'on ne peut pas s'approprier cette suite que seuls ces deux personnages imaginaires savent :hum:

[adrien69]

Ton Alain et ta Béatrice ne sont que des prétextes pour poser une question d'ordre général.

Donc si, il faut prendre un contre-exemple. Le fait est qu'on ne sait pas quelle suite ils ont, ça peut donc être n'importe laquelle vérifiant tes conditions a priori. Donc en particulier un contre-exemple bien choisi.

[upium666]

Aloha,

1) Oui. Pour une suite, bornée ssi bornée à partir d'un certain rang.
2) Non. Prends u_n = -1 pour tout n par exemple.

Juste !

Pouvez-vous le démontrer Monsieur23 ?

[Sourire_banane]

Ton Alain et ta Béatrice ne sont que des prétextes pour poser une question d'ordre général.

C'est dommage, je croyais qu'ils existaient moi...

Sinon pour montrer la négation d'une affirmation qui tient pour tous les cas, suffit d'exhiber un cas qui met à mal l'éventuelle véracité de la proposition concernée (ou comment faire des phrases à la "Elerinna")

[Dlzlogic]

J'adore. :ptdr: :stupid_in

[Monsieur23]

Juste !

Pouvez-vous le démontrer Monsieur23 ?

Démontrer laquelle ? Les deux sont faciles avec ce que j'ai déjà dit…

[soradia1]

Aloha,

1) Oui. Pour une suite, bornée ssi bornée à partir d'un certain rang.
2) Non. Prends u_n = -1 pour tout n par exemple.

Désolée mais je ne suis pas d'accord.
En effet, Un est minorée et croissante, donc on ne sait pas si Un est majorée, par conséquent, impossible d'affirmer que Un est bornée.
De plus, il y a bien un nombre fini de termes négatifs, le nombre de termes négatifs est au maximum égal à a-1. En effet la suite Un étant croissante et Ua 1, alors il n'y a aucun terme au delà de Ua qui puisse être négatif.

[adrien69]

Maths-forum, ou comment parfois se battre contre des moulins à vent. Relis tes hypothèses, ta suite est majorée par 1, pas minorée.

[soradia1]

Maths-forum, ou comment parfois se battre contre des moulins à vent. Relis tes hypothèses, ta suite est majorée par 1, pas minorée.

Ok j'ai racontée une connerie. La suite est bien majorée et non minorée.

[upium666]

La suite est bien majorée et non minorée.

Une suite croissante et majorée est bornée (donc minorée)
C'est la démonstration de ça que j'attends :lol3:

[soradia1]

Une suite croissante et majorée est bornée (donc minorée)
C'est la démonstration de ça que j'attends :lol3:

Un étant croissante, on a quel que soit n appartenant à N, Un est supérieur ou égal au premier terme de la suite, donc ce terme est le minorant.
C'est ça la démo non?