Propriétés d'une suite particulière

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
upium666
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Propriétés d'une suite particulière

par upium666 » 13 Sep 2013, 14:26

Bonjour à tous et à toutes !

Soit
Soit

On a :



1)La suite est-elle bornée ?
2)Y a-t-il au plus un nombre fini de termes négatifs ?

Merci



Monsieur23
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par Monsieur23 » 13 Sep 2013, 14:30

Aloha,

1) Oui. Pour une suite, bornée ssi bornée à partir d'un certain rang.
2) Non. Prends u_n = -1 pour tout n par exemple.
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »

upium666
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par upium666 » 13 Sep 2013, 14:53

Bonjour Monsieur23

Je prends l'énoncé exact tel que je l'ai sous mes yeux :

Alain et Béatrice étudient le comportement d'une suite qu'ils savent croissante et majorée par 1
Alain prétend que la suite est bornée et Béatrice affirme qu'il y a au plus un nombre fini de termes négatifs
Qu'en pensez-vous ?


Je ne pense pas qu'on aie le droit de prendre un contre-exemple puisqu'on ne peut pas s'approprier cette suite que seuls ces deux personnages imaginaires savent :hum:

adrien69
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par adrien69 » 13 Sep 2013, 15:01

Ton Alain et ta Béatrice ne sont que des prétextes pour poser une question d'ordre général.

Donc si, il faut prendre un contre-exemple. Le fait est qu'on ne sait pas quelle suite ils ont, ça peut donc être n'importe laquelle vérifiant tes conditions a priori. Donc en particulier un contre-exemple bien choisi.

upium666
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par upium666 » 17 Sep 2013, 21:49

Monsieur23 a écrit:Aloha,

1) Oui. Pour une suite, bornée ssi bornée à partir d'un certain rang.
2) Non. Prends u_n = -1 pour tout n par exemple.


Juste !

Pouvez-vous le démontrer Monsieur23 ?

Sourire_banane
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par Sourire_banane » 17 Sep 2013, 21:55

adrien69 a écrit:Ton Alain et ta Béatrice ne sont que des prétextes pour poser une question d'ordre général.

C'est dommage, je croyais qu'ils existaient moi... :(

Sinon pour montrer la négation d'une affirmation qui tient pour tous les cas, suffit d'exhiber un cas qui met à mal l'éventuelle véracité de la proposition concernée (ou comment faire des phrases à la "Elerinna")

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 17 Sep 2013, 22:28

J'adore. :ptdr: :stupid_in

Monsieur23
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par Monsieur23 » 17 Sep 2013, 23:48

upium666 a écrit:Juste !

Pouvez-vous le démontrer Monsieur23 ?


Démontrer laquelle ? Les deux sont faciles avec ce que j'ai déjà dit…
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »

soradia1
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par soradia1 » 18 Sep 2013, 01:03

Monsieur23 a écrit:Aloha,

1) Oui. Pour une suite, bornée ssi bornée à partir d'un certain rang.
2) Non. Prends u_n = -1 pour tout n par exemple.



Désolée mais je ne suis pas d'accord.
En effet, Un est minorée et croissante, donc on ne sait pas si Un est majorée, par conséquent, impossible d'affirmer que Un est bornée.
De plus, il y a bien un nombre fini de termes négatifs, le nombre de termes négatifs est au maximum égal à a-1. En effet la suite Un étant croissante et Ua ;) 1, alors il n'y a aucun terme au delà de Ua qui puisse être négatif.

adrien69
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par adrien69 » 18 Sep 2013, 11:22

Maths-forum, ou comment parfois se battre contre des moulins à vent. Relis tes hypothèses, ta suite est majorée par 1, pas minorée.

soradia1
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par soradia1 » 18 Sep 2013, 23:29

adrien69 a écrit:Maths-forum, ou comment parfois se battre contre des moulins à vent. Relis tes hypothèses, ta suite est majorée par 1, pas minorée.


Ok j'ai racontée une connerie. La suite est bien majorée et non minorée.

upium666
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par upium666 » 18 Sep 2013, 23:57

soradia1 a écrit:La suite est bien majorée et non minorée.


Une suite croissante et majorée est bornée (donc minorée)
C'est la démonstration de ça que j'attends :lol3:

soradia1
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par soradia1 » 19 Sep 2013, 01:02

upium666 a écrit:Une suite croissante et majorée est bornée (donc minorée)
C'est la démonstration de ça que j'attends :lol3:


Un étant croissante, on a quel que soit n appartenant à N, Un est supérieur ou égal au premier terme de la suite, donc ce terme est le minorant.
C'est ça la démo non?

 

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