Cherche une fonction bien particulière

[brunal2496]

Bonjour à tous,

mes cours de math sont bien loin et j'aurais bien de vos lumières :

Je cherche une fonction qui ressemblerait à une fonction tangente, mais dont je pourrais faire varier la courbure au point d'inflexion, pour me rapprocher d'une dérivé nulle au point d'inflexion.

J'espère que je suis clair...
En langage courant, avec lequel je suis plus à l'aise, ça donnerait ça :
- croissance très forte entre [-1; -1/4]
- courbe presque plate entre [-1/4 et 1/4]
- croissance type x^2 entre [1/4 ; 1]
- la courbure centrale modifiable entre plate et verticale.

Les valeurs sont données pour exemple.
Oui j'imagine que ma question fait un peu ovni...

Voilà, pour l'instant ce qui colle le mieux c'est une tangente.

Sinon j'hésite aussi avec deux sigmoïdes collées l'une à l'autre en 0, mais c'est pas évident. Parc ontre dans la solution avec les sigmoïdes, les asymptotes sont horizontales, ce qui me va bien.

Explication du pourquoi de cette recherche :
Pour du mapping d'instrument de musique électronique, j'ai besoin d'une fonction de transfert qui permet : de booster des valeurs faibles, puis d'avoir une plage de valeur moyenne dans laquelle les valeurs de sorties ne bougent pas beaucoup, puis enfin d'arriver rapidement aux valeurs max.

Si vous avez des idées pour moi questions farfelues... je vous en remercie!

[noucho]

Hello,

tu peux essayer une fonction de type "fonction inverse de sigmoïde", soit par exemple:


qui envoie ]-1,1[ sur , est antisymétrique, et vérifie .

Si ça te convient...

A+,
Noucho