Origine de la constante d'Euler

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes !

Je m'intéresse à l'histoire des Mathématiques parce que je trouve un peu trop abêtissant de nous enseigner bêtement des notions dont on ne connaît ni l'origine, ni leur utilité dans l'enrichissement des mathématiques ni leurs applications ... : Et puis "hop ! Chapitre 1 : Logarithmes de base donnée" (Réaction des élèves : :hein: ), "Application du cours", "Exercices", "Examens", "Notes", "Grandes Ecoles" et hop on emmerde les Maths en gros et on n'en fait qu'un moyen pour bien construire sa vie :dodo: ... C'est insultant je trouve !

Sans plus d'introduction, voici ce pourquoi je publie ce post :

Dans ce site très intéressant, je vois mieux la " magie du nombre " et son évolution à travers l'histoire.
Au bout d'un moment, il est dit

Dans « Introductio in Analysin infinitorum » publié en 1748, Euler explique que :

Ce qui me dérange ici c'est le mot "explique", comme si l'honorable Léonhard Euler n'ait fait que nous faire mieux comprendre l'écriture véritable de ce nombre non exprimé ainsi auparavant
Ma question est la suivante :
Euleur a-t-il expliqué l'origine du nombre et son expression (dans quel cas il aurait été défini antérieurement par autrui et cette définition ne serait qu'une autre version de ladite définition) ou l'a-t-il défini ainsi ? (dans ce cas, ce ne serait qu'une conjecture de sa part ! : Comment sait-il que
alors ?!)

Merci !

[Sourire_banane]

Attention, e c'est la constante de Néper.
La constante d'Euler c'est

Ben sinon en fait plusieurs théorèmes d'analyse expliquent que certaines fonctions sont développables en séries entières, dont l'exponentielle réelle (on peut généraliser à exp complexe).
D'autres théorèmes (je pense à Taylor) voire les mêmes nous donnent ce développement, et des calculs pas si compliqués montrent que .

[L.A.]

Bonjour.

Je dirais que l'exponentielle est avant tout définie par la série , formule qui a un sens dans ou dans toute algèbre de Banach, qu'ensuite, à partir de cette formule, on peut prouver sa continuité, sa dérivabilité/holomorphie, le fait qu'elle vérifie exp'=exp et (*) si commutativité.... et enfin on définit dans les réels et on note pour rappeler la propriété (*) (puisque élever un réel à une puissance réelle n'a aucun sens sans passer par l'exponentielle).

Après je ne sais pas ce qu'il en était à l'époque d'Euler, qui a défini quoi en premier. A noter qu'Euler avait l'habitude de manipuler des produits ou sommes infinies sans justification et que ses calculs ont été prouvés plus tard, donc je ne suis pas certain qu'il faille s'insurger contre le mot "explique"...

[ffpower]

Il me semble avoir lu que Euler a decouvert e en etudiant les fonctions du type x->a^x (definies a la main donc, sans log ou expo). e correspond alors au reel tel que x->e^x soit egale a sa derivee.
Puis je suppose qu'il a alors recuperer la formule donnee en premier post en etudiant le developpement en serie entiere de x->e^x.