Mi Olympidade, mi ouvert

[Zweig]

Salut,

On se fixe des entiers naturels et , avec . Pour quelle(s) valeur(s) de l'entier naturel il existe un irrationnel telle que la congruence suivante soit vérifiée :



Même question si est rationnel, transcendant.

On peut répondre pour le premier cas (tout entier naturel non nul convient), par contre, je ne sais pas pour les autres cas ... Des idées ?

[ffpower]

Je ne comprend pas la question. Peut importe n, x=t^{1/n} semble vérifier ta propriété. et si on impose que x soit rationnel, irrationnel, transcendent, ou n'importe quoi de dense, il suffit de prendre x un tout petit peu au dessus de t^{1/n} de sorte qu'il soit dans l'ensemble voulu et que x^n reste de partie entiere égale à t.

[Zweig]

Certes. La formulation n'était pas la bonne. Plutôt : existe-t-il un irrationnel (transcendant, rationnel) tel que pour tout n ....