Numérisation de l'ellipse.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Il y a eu dernièrement deux questions à propos de ce problème.
Soit une ellipse connue par son demi grand axe 'a' et son demi petit axe 'b', on cherche une méthode pour calculer des points sur cette ellipse qui respectent certaines conditions, par exemple une distance curviligne donnée.
Recherches faites, la méthode mathématique pure est difficile, voire impossible.
Ce problème ne peut se poser que dans un contexte réel, donc avec une certaine précision, c'est à dire une tolérance non nulle.
Une propriété intéressante de la parabole est que la division d'un arc donné en éléments plus petits est une opération arithmétique simple, puisqu'il s'agit de division par 2.
Etant donné que l'ellipse a deux axes de symétrie, il suffit de l'étudier sur un quart, c'est à dire dans le premier quadrant.
Ma méthode d'approche consiste donc à divise cet arc d'ellipse en deux et d'assimiler chaque arc à un arc de parabole.
Deux problèmes se posent :
1- trouver le point de division qui donnera la meilleure approximation,
2- vérifier que cette approximation est acceptable, sinon, il faudra diviser en 4 arcs.

Pour faciliter l'exposé, l'arc d'ellipse est AC A(0.b) C(a,0) le point B(p,q) appartient à l'ellipse et c'est le point de division cherché.
Il est facile de déterminer les coordonnées de S1 et S2, sommets de tangence des deux arcs de parabole AB et BC. On peut donc calculer les coordonnées des points D et E, appartenant à chaque arc de parabole, mais n'appartenant pas à l'ellipse.
Pour le point D, l'écart est la différence d'ordonnée avec le point de l'ellipse de même abscisse que D, respectivement la différence d'ordonnée pour le point E.
J'avais espéré pouvoir résoudre le système en p et q pour minimiser ces écarts, mais vu la complexité des équations, j'ai renoncé. Si quelqu'un y arrive, je suis preneur.

J'ai donc fait un petit algorithme de recherche par dichotomie.

Si quelqu'un a des idées sur cette question, ça m'intéresserait d'échanger.