Répartir des points sur une ellipse

par **SENSEI** » 24 Juin 2008, 15:53

bonjour à tous,

je ne suis pas une star en mathématiques, d'où mon message sur ce forum.

J'ai besoin de répartir n points pour qu'ils soient équidistants sur le pourtour d'une ellipse (je ne sais pas si le terme de circonférence est approprié).

comment fais-je ??

prenons l'exemple avec 5 points et une ellipse dont le demi grand axe est 5, le demi petit axe est 3 et dont le centre serait en (0,0). Quels seraient les angles de chacun de ces points avec l'horizontale passant par l'origine ??

ça serait un cercle, je diviserait 360° par 5, mais pour une ellipse, j'ai besoin d'aide !!!

Merci à tous ceux qui prendront le temps de me lire et peut-être de répondre !!!

THE SENSEI

par **emdro** » 24 Juin 2008, 16:10

Gakusei kara sensei made!

Pas si simple effectivement: en tout cas, on ne sait pas exprimer la longueur de l'ellipse. Cela n'empêche pas qu'on puisse la partager équitablement, mais cela s'annonce mal!

Maintenant, si une valeur approchée te convient, c'est beaucoup plus envisageable...

par **SENSEI** » 24 Juin 2008, 16:15

merci de ta réponse ultra rapide !!!

ça me conviendrait tout à fait, effectivement !!!

dans mon cas, on peut approximer la circonférence de l'ellipse et approximer les angles de ces points.

par **emdro** » 24 Juin 2008, 16:26

Alors tu peux utiliser les formules de la longueur de la courbe entre les paramètres t1 et t2

avec ton équation paramétrique de l'ellipse:
x(t)=a cost
y(t)=b sint.

Tu calcules ainsi la valeur approchée de la longueur de l'ellipse:

, et dans ton exemple tu cherches numériquement les paramètres tels que

(en supposant que tu places le premier point à droite.)

...

Attention: les paramètres

... ne représentent pas l'angle que tu cherches, mais l'angle au centre du cercle dont l'ellipse est image par une affinité. Cela te rappelle quelque chose? :happy2:

par **emdro** » 24 Juin 2008, 16:41

Sauf erreur, dans ton cas, (ellipse a=5, b=3, partage en 5), j'obtiens une longueur L=25,527 (à 0,001 près), et des valeurs des paramètres (à 0,001 près):
0
1,314
2,391
3,892
4,969

en ayant choisi de commencer à 0.

par **SENSEI** » 24 Juin 2008, 16:45

c'est bien ce qui me semblait, ça me dépasse un peu...

ça donnerait quoi dans mon exemple comme résultats ?? (ou avec 3 points si tu veux bien m'accorder encore un peu de temps)

par **emdro** » 24 Juin 2008, 16:52

Désolé si je t'ai fait un peu peur...

la longueur de la courbe entre les paramètres t1 et t2 est

avec ton équation paramétrique de l'ellipse:
x(t)=a cost (a demi grand-axe)
y(t)=b sint (b demi petit-axe)

Sais-tu calculer une valeur approchée d'intégrale avec une calculette?

Autre remarque, quand on obtient un paramètre t1 par exemple (voir mon post précédent), cela ne fournit pas l'angle que tu cherchais mais plutôt les coordonnées du point de l'ellipse:
x=a cos(t1)
y=b sin(t1)

par **SENSEI** » 24 Juin 2008, 17:03

je t'explique + en détail pour que tu aies le contexte : je suis un informaticien développeur.

Donc, je n'ai pas d'intégrales à ma disposition. J'ai des cosinus, des sinus, des racines, etc... mais pas d'intégrales...

le but final étant de le faire par programme

par **emdro** » 24 Juin 2008, 17:04

Il existe des programmes (de quelques lignes) calculant des valeurs approchées d'intégrales! Peux-tu en disposer?

par **SENSEI** » 24 Juin 2008, 17:25

je viens d'essayer tes valeurs, je confirme, c'est parfait !!!

par contre, j'suis vraiment désolé, mais je n'arrive pas à comprendre ta formule : quand tu me parles de la longueur de la courbe entre les paramètres t1 et t2, c'est quoi le u dans la formule ??

tu pourrais me réecrire cette formule en mettant mes valeurs dedans, ça m'aiderait à comprendre ?

par **emdro** » 24 Juin 2008, 17:32

Dans ton exemple, le demi-grand axe est 5 (a=5) et le demi petit-axe est 3 (a=3).
Cela donne une longueur totale :

Le u est une variable muette. Tu peux écrire

si tu préfères.

Cette intégrale représente l'aire en dessous de la courbe de la fonction

de 0 à

.

Tu peux l'approcher par la méthode des rectangles, des trapèzes...

Tu n'as jamais vu une intégrale?

par **SENSEI** » 24 Juin 2008, 17:47

ça y est, j'ai compris !!

effectivement, il me faut absolument un bout de programme qui me calcule une intégrale !!!

merci infiniment de ton aide précieuse !!

par **emdro** » 24 Juin 2008, 17:49

Je t'en prie, c'était un problème amusant.

Tu n'auras aucune difficulté à créer (ou à trouver) un tel programme.

Gakusei!

par **Timothé Lefebvre** » 24 Juin 2008, 17:51

emdro a écrit:Gakusei!

Simple curiosité, qu'est-ce que c'est comme langue ?!

par **emdro** » 24 Juin 2008, 17:55

Eh bien du japonais:
Sensei: professeur
Gakusei: élève...

par **Timothé Lefebvre** » 24 Juin 2008, 17:56

A ok d'accord :D

par **SENSEI** » 24 Juin 2008, 18:09

mais sur le coup là, c'était plutôt l'inverse !!!

par **emdro** » 24 Juin 2008, 18:11

Cette notion est très relative...
Disons qu'en matière d'intégrale, c'était le cas! :happy2:

Littéralement, sensei signifie "celui qui est né avant".

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