Maths vs. français.

[adrien69]

Salut tout le monde,

Vous connaissez peut-être ce paradoxe (un des plus jolis à ma connaissance) :

Soit A l'ensemble des mots français, B l'ensemble des "phrases" françaises (au sens concaténation d'un nombre fini de mots), l'ensemble des entiers naturels qui peuvent être décrits en moins de n mots, cet ensemble est fini, donc il existe des nombres dans et ce, pour tout n.
"Le plus petit nombre ne pouvant pas être décrit en moins de quinze mots" existe et appartient à car cet ensemble est discret (borne inf=min).
Mais on vient d'en donner une description précise et non ambigüe en 14 mots.

Alors quoi ? Qui a tort, qui a raison ?

[adrien69]

Hmmm ça n'a pas intéressé grand monde. Dommage. Je pensais qu'on allait partir sur un développement sur un métalangage apte à décrire les nombres.

[jlb]

Hmmm ça n'a pas intéressé grand monde. Dommage. Je pensais qu'on allait partir sur un développement sur un métalangage apte à décrire les nombres.

considérons "le successeur du plus grand élément de l'ensemble considéré" donc Bn n'est pas fini pour n>=10

[adrien69]

est fini par définition. En effet A est fini. Et donc un simple argument de combinatoire nous dit que ce qui est bien fini.
Mais il est vrai que ta phrase permet d'étendre à presque tout
Donc qui a tort, qui a raison ?